Algèbre Exemples

$3^{x} - 3^{x - 2} = a \cdot 3^{x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $a \cdot 3^{x} = 3^{x} - 3^{x - 2}$ .

$a \cdot 3^{x} = 3^{x} - 3^{x - 2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $a \cdot 3^{x} = 3^{x} - 3^{x - 2}$ par $3^{x}$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $a \cdot 3^{x} = 3^{x} - 3^{x - 2}$ par $3^{x}$ .

$\frac{a \cdot 3^{x}}{3^{x}} = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3^{x}$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \cdot 3^{x}}{3^{x}} = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{3^{x} - 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Étape 2.3.2

Divisez la fraction $\frac{3^{x} - 3^{x - 2}}{3^{x}}$ en deux fractions.

$a = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Étape 2.3.3

Annulez le facteur commun de $3^{x}$ .

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Étape 2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Étape 2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$a = 1 + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Étape 2.3.4

Annulez le facteur commun à $3^{x - 2}$ et $3^{x}$ .

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Étape 2.3.4.1

Factorisez $3^{x}$ à partir de $- 3^{x - 2}$ .

$a = 1 + \frac{3^{x} (- 3^{- 2})}{3^{x}}$

Étape 2.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.4.2.1

Multipliez par $1$ .

$a = 1 + \frac{3^{x} (- 3^{- 2})}{3^{x} \cdot 1}$

Étape 2.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = 1 + \frac{3^{x} (- 3^{- 2})}{3^{x} \cdot 1}$

Étape 2.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = 1 + \frac{- 3^{- 2}}{1}$

Étape 2.3.4.2.4

Divisez $- 3^{- 2}$ par $1$ .

$a = 1 - 3^{- 2}$

Étape 2.3.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = 1 - \frac{1}{3^{2}}$

Étape 2.3.6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$a = 1 - \frac{1}{9}$

Étape 2.3.7

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$a = \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

Étape 2.3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{9 - 1}{9}$

Étape 2.3.9

Soustrayez $1$ de $9$ .

$a = \frac{8}{9}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{8}{9}$

Forme décimale :

$a = 0.\overline{8}$