Algèbre Exemples

$(x + a) (x - a) = x^{2} - 16$

Étape 1

Simplifiez $(x + a) (x - a)$ .

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Étape 1.1

Développez $(x + a) (x - a)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - a) + a (x - a) = x^{2} - 16$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- a) + a (x - a) = x^{2} - 16$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- a) + a x + a (- a) = x^{2} - 16$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x (- a) + a x + a (- a)$ .

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Étape 1.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (- a)$ et $a x$ .

$x \cdot x - a x + a x + a (- a) = x^{2} - 16$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $- a x$ et $a x$ .

$x \cdot x + 0 + a (- a) = x^{2} - 16$

Étape 1.2.1.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$x \cdot x + a (- a) = x^{2} - 16$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + a (- a) = x^{2} - 16$

Étape 1.2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - a \cdot a = x^{2} - 16$

Étape 1.2.2.3

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.3.1

Déplacez $a$ .

$x^{2} - (a \cdot a) = x^{2} - 16$

Étape 1.2.2.3.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x^{2} - a^{2} = x^{2} - 16$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- a^{2} = x^{2} - 16 - x^{2}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 16 - x^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- a^{2} = 0 - 16$

Étape 2.2.2

Soustrayez $16$ de $0$ .

$- a^{2} = - 16$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- a^{2} = - 16$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- a^{2} = - 16$ par $- 1$ .

$\frac{- a^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{a^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $a^{2}$ par $1$ .

$a^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $- 16$ par $- 1$ .

$a^{2} = 16$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$a = \pm \sqrt{16}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{16}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{4^{2}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = \pm 4$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$a = 4$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$a = - 4$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = 4, - 4$