Algèbre Exemples

$\frac{x}{4 - 2 x} = \frac{y}{2 (x^{2} - 4)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} = \frac{x}{4 - 2 x}$ .

$\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} = \frac{x}{4 - 2 x}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $2 (x^{2} - 4)$ .

$\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (2 (x^{2} - 4)) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (2 (x^{2} - 4))$ .

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Étape 3.1.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Étape 3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{x^{2} - 4} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $x^{2} - 4$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y}{x^{2} - 4} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Étape 3.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = 2 \frac{x}{4 - 2 x} (x^{2} - 4)$

Étape 3.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4 - 2 x$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = 2 \frac{x}{2 (2) - 2 x} (x^{2} - 4)$

Étape 3.2.1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$y = 2 \frac{x}{2 (2) + 2 (- x)} (x^{2} - 4)$

Étape 3.2.1.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2) + 2 (- x)$ .

$y = 2 \frac{x}{2 (2 - x)} (x^{2} - 4)$

Étape 3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \frac{x}{2 (2 - x)} (x^{2} - 4)$

Étape 3.2.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x}{2 - x} (x^{2} - 4)$

Étape 3.2.1.1.4

Multipliez $\frac{x}{2 - x}$ par $x^{2} - 4$ .

$y = \frac{x (x^{2} - 4)}{2 - x}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{x (x^{2} - 2^{2})}{2 - x}$

Étape 3.2.1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$y = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{2 - x}$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1.3.1

Annulez le facteur commun à $x - 2$ et $2 - x$ .

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Étape 3.2.1.3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x) - 2)}{2 - x}$

Étape 3.2.1.3.1.2

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x) - 1 (2))}{2 - x}$

Étape 3.2.1.3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{2 - x}$

Étape 3.2.1.3.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{- x + 2}$

Étape 3.2.1.3.1.5

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{- x + 2}$

Étape 3.2.1.3.1.6

Divisez $x (x + 2) \cdot (- 1)$ par $1$ .

$y = x (x + 2) \cdot (- 1)$

Étape 3.2.1.3.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 3.2.1.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x \cdot x + x \cdot 2) \cdot - 1$

Étape 3.2.1.3.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.3.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 2) \cdot - 1$

Étape 3.2.1.3.2.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$y = (x^{2} + 2 \cdot x) \cdot - 1$

Étape 3.2.1.3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot - 1$

Étape 3.2.1.3.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.3.2.4.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$y = - 1 \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 1$

Étape 3.2.1.3.2.4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = - 1 \cdot x^{2} - 2 x$

Étape 3.2.1.3.3

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} - 2 x$