Algèbre Exemples

$\frac{2 x}{15} - \frac{1}{6} = \frac{x}{5}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$(\frac{2 x}{15} - \frac{1}{6}) \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{2 x}{15} - \frac{1}{6}) \cdot 5$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x}{15} \cdot 5 - \frac{1}{6} \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{2 x}{5 (3)} \cdot 5 - \frac{1}{6} \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{5 \cdot 3} \cdot 5 - \frac{1}{6} \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x}{3} - \frac{1}{6} \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3

Multipliez $- \frac{1}{6} \cdot 5$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{2 x}{3} - 5 (\frac{1}{6}) = \frac{x}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3.2

Associez $- 5$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{- 5}{6} = \frac{x}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} = \frac{x}{5} \cdot 5$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} = \frac{x}{5} \cdot 5$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} = x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} - x = 0$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 3.1.3

Associez $- x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x - x \cdot 3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x - x \cdot 3$ .

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Étape 3.1.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2 - x \cdot 3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 3.1.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 3.1.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 - 1 \cdot 3)}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 3.1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{x (2 - 3)}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 3.1.5.1.3

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 3.1.5.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 3.1.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $\frac{5}{6}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{3} = \frac{5}{6}$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 (\frac{5}{6})$

Étape 3.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1.1

Simplifiez $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 (\frac{5}{6})$

Étape 3.4.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 (\frac{5}{6})$

Étape 3.4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 (\frac{5}{6})$

Étape 3.4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x = - 3 (\frac{5}{6})$

Étape 3.4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - 3 (\frac{5}{6})$

Étape 3.4.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - 3 (\frac{5}{6})$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$x = 3 (- 1) \frac{5}{6}$

Étape 3.4.2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x = 3 \cdot - 1 \frac{5}{3 \cdot 2}$

Étape 3.4.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = 3 \cdot - 1 \frac{5}{3 \cdot 2}$

Étape 3.4.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{5}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{5}{2}$

Forme décimale :

$x = - 2.5$

Forme de nombre mixte :

$x = - 2 \frac{1}{2}$