Algèbre Exemples

$\frac{9^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{5}{3}}}{6^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{5}{3}}}{6^{2}}$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(3^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (\frac{2}{3})} \cdot 3^{\frac{5}{3}}}{6^{2}}$

Étape 1.2.2

Multipliez $2 (\frac{2}{3})$ .

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Étape 1.2.2.1

Associez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{3}} \cdot 3^{\frac{5}{3}}}{6^{2}}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3^{\frac{4}{3}} \cdot 3^{\frac{5}{3}}}{6^{2}}$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3^{\frac{4}{3} + \frac{5}{3}}}{6^{2}}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3^{\frac{4 + 5}{3}}}{6^{2}}$

Étape 1.5

Additionnez $4$ et $5$ .

$\frac{3^{\frac{9}{3}}}{6^{2}}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun à $9$ et $3$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3^{\frac{3 \cdot 3}{3}}}{6^{2}}$

Étape 1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3^{\frac{3 \cdot 3}{3 (1)}}}{6^{2}}$

Étape 1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}}}{6^{2}}$

Étape 1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{\frac{3}{1}}}{6^{2}}$

Étape 1.6.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{3^{3}}{6^{2}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{3^{3}}{36}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{27}{36}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $27$ et $36$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$\frac{9 (3)}{36}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $9$ à partir de $36$ .

$\frac{9 \cdot 3}{9 \cdot 4}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cdot 3}{9 \cdot 4}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{4}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{4}$

Forme décimale :

$0.75$