Algèbre Exemples

$\sqrt{12} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

Étape 1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

Étape 3

Élevez $12$ à la puissance $3$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{1728}$

Étape 4

Réécrivez $1728$ comme $2^{5} \cdot 54$ .

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Étape 4.1

Factorisez $32$ à partir de $1728$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{32 (54)}$

Étape 4.2

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{2^{5} \cdot 54}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt[5]{54})$

Étape 6

Multipliez $2 \sqrt{3} (2 \sqrt[5]{54})$ .

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Étape 6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \sqrt{3} \sqrt[5]{54}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $10$ .

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Étape 6.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{54}$ comme $54^{\frac{1}{5}}$ .

$4 (54^{\frac{1}{5}} \sqrt{3})$

Étape 6.2.2

Réécrivez $54^{\frac{1}{5}}$ comme $54^{\frac{2}{10}}$ .

$4 (54^{\frac{2}{10}} \sqrt{3})$

Étape 6.2.3

Réécrivez $54^{\frac{2}{10}}$ comme $\sqrt[10]{54^{2}}$ .

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \sqrt{3})$

Étape 6.2.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.2.5

Réécrivez $3^{\frac{1}{2}}$ comme $3^{\frac{5}{10}}$ .

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \cdot 3^{\frac{5}{10}})$

Étape 6.2.6

Réécrivez $3^{\frac{5}{10}}$ comme $\sqrt[10]{3^{5}}$ .

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \sqrt[10]{3^{5}})$

Étape 6.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 \sqrt[10]{54^{2} \cdot 3^{5}}$

Étape 6.4

Élevez $54$ à la puissance $2$ .

$4 \sqrt[10]{2916 \cdot 3^{5}}$

Étape 6.5

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$4 \sqrt[10]{2916 \cdot 243}$

Étape 6.6

Multipliez $2916$ par $243$ .

$4 \sqrt[10]{708588}$

Étape 7

Réécrivez $708588$ comme $3^{10} \cdot 12$ .

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Étape 7.1

Factorisez $59049$ à partir de $708588$ .

$4 \sqrt[10]{59049 (12)}$

Étape 7.2

Réécrivez $59049$ comme $3^{10}$ .

$4 \sqrt[10]{3^{10} \cdot 12}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 (3 \sqrt[10]{12})$

Étape 9

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 \sqrt[10]{12}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$12 \sqrt[10]{12}$

Forme décimale :

$15.38506624 \dots$