Algèbre Exemples

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x^{2} - y^{2}}$

Étape 1

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x + y}$