Algèbre Exemples

${(\frac{1}{7})}^{3 x^{2} + 3 x} = 49^{- 6 x + 3}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{7}$ .

$\frac{1^{3 x^{2} + 3 x}}{7^{3 x^{2} + 3 x}} = 49^{- 6 x + 3}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{7^{3 x^{2} + 3 x}} = 49^{- 6 x + 3}$

Étape 3

Placez $7^{3 x^{2} + 3 x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$7^{- (3 x^{2} + 3 x)} = 49^{- 6 x + 3}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$7^{- (3 x^{2} + 3 x)} = 7^{2 (- 6 x + 3)}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- (3 x^{2} + 3 x) = 2 (- 6 x + 3)$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $- (3 x^{2} + 3 x)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - (3 x^{2} + 3 x) = 2 (- 6 x + 3)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- (3 x^{2} + 3 x) = 2 (- 6 x + 3)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (3 x^{2}) - (3 x) = 2 (- 6 x + 3)$

Étape 6.1.4

Multipliez.

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Étape 6.1.4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 x^{2} - (3 x) = 2 (- 6 x + 3)$

Étape 6.1.4.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 x^{2} - 3 x = 2 (- 6 x + 3)$

Étape 6.2

Simplifiez $2 (- 6 x + 3)$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 x^{2} - 3 x = 2 (- 6 x) + 2 \cdot 3$

Étape 6.2.2

Multipliez.

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Étape 6.2.2.1

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$- 3 x^{2} - 3 x = - 12 x + 2 \cdot 3$

Étape 6.2.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- 3 x^{2} - 3 x = - 12 x + 6$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.3.1

Ajoutez $12 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 x^{2} - 3 x + 12 x = 6$

Étape 6.3.2

Additionnez $- 3 x$ et $12 x$ .

$- 3 x^{2} + 9 x = 6$

Étape 6.4

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x^{2} + 9 x - 6 = 0$

Étape 6.5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 6.5.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x^{2} + 9 x - 6$ .

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Étape 6.5.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 9 x - 6 = 0$

Étape 6.5.1.2

Factorisez $- 3$ à partir de $9 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 3 x) - 6 = 0$

Étape 6.5.1.3

Factorisez $- 3$ à partir de $- 6$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 3 x) - 3 \cdot 2 = 0$

Étape 6.5.1.4

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 (x^{2}) - 3 (- 3 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 3 x) - 3 \cdot 2 = 0$

Étape 6.5.1.5

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 (x^{2} - 3 x) - 3 (2)$ .

$- 3 (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

Étape 6.5.2

Factorisez.

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Étape 6.5.2.1

Factorisez $x^{2} - 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.5.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 2, - 1$

Étape 6.5.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- 3 ((x - 2) (x - 1)) = 0$

Étape 6.5.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 3 (x - 2) (x - 1) = 0$

Étape 6.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 6.7

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.7.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 6.7.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 6.8

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.8.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 6.8.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 6.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 3 (x - 2) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 2, 1$