Algèbre Exemples

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Étape 2.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Étape 2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3 + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Étape 2.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Étape 2.6

Multipliez $3$ par $5$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Étape 2.7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Étape 2.8

Multipliez $2$ par $3$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Étape 2.9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 5}$

Étape 2.10

Multipliez $2$ par $5$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{10}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{10}$

Forme décimale :

$12.48475074 \dots$