Algèbre Exemples

$3 x + 2 x^{2} = 5 x^{2} - 6$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $5 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x + 2 x^{2} - 5 x^{2} = - 6$

Étape 1.2

Soustrayez $5 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$3 x - 3 x^{2} = - 6$

Étape 2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x - 3 x^{2} + 6 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $- 3$ à partir de $3 x - 3 x^{2} + 6$ .

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Étape 3.1.1

Remettez dans l’ordre $3 x$ et $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 3 x + 6 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 3 x + 6 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 3$ à partir de $3 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- x) + 6 = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $- 3$ à partir de $6$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 2 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 (x^{2}) - 3 (- x)$ .

$- 3 (x^{2} - x) - 3 \cdot - 2 = 0$

Étape 3.1.6

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 (x^{2} - x) - 3 (- 2)$ .

$- 3 (x^{2} - x - 2) = 0$

Étape 3.2

Factorisez.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2} - x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 2, 1$

Étape 3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- 3 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 3 (x - 2) (x + 1) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 6

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 3 (x - 2) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 2, - 1$