Algèbre Exemples

$\frac{4 + \sqrt{6}}{3 \sqrt{6}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{4 + \sqrt{6}}{3 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{6}}{3 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{4 + \sqrt{6}}{3 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Étape 2.1.2

Déplacez $\sqrt{6}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Étape 2.1.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Étape 2.1.4

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Étape 2.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Étape 2.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 {\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 2.1.7

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 2.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{1}}$

Étape 2.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6}$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{18}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{18}$

Étape 2.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{4 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6}}{18}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + \sqrt{36}}{18}$

Étape 3.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}}}{18}$

Étape 3.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4 \sqrt{6} + 6}{18}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $4 \sqrt{6} + 6$ et $18$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{6}) + 6}{18}$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{6}) + 2 (3)}{18}$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 \sqrt{6}) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{6} + 3)}{18}$

Étape 4.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{6} + 3)}{2 (9)}$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 \sqrt{6} + 3)}{2 \cdot 9}$

Étape 4.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{6} + 3}{9}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{6} + 3}{9}$

Forme décimale :

$0.87766438 \dots$