Algèbre Exemples

$\frac{4}{3} x - \frac{1}{2} y = 2$ $\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $\frac{4}{3} x - \frac{1}{2} y = 2$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $x$ .

$\frac{4 x}{3} - \frac{1}{2} y = 2$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Étape 1.1.2

Associez $y$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4 x}{3} - \frac{y}{2} = 2$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

$\frac{4 x}{3} - \frac{y}{2} = 2$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{y}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{4 x}{3} = 2 + \frac{y}{2}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Étape 1.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot (2 + \frac{y}{2})$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Étape 1.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.1.1

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot (2 + \frac{y}{2})$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Étape 1.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} \cdot (4 x) = \frac{3}{4} \cdot (2 + \frac{y}{2})$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

$\frac{1}{4} \cdot (4 x) = \frac{3}{4} \cdot (2 + \frac{y}{2})$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Étape 1.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.4.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (4 (x)) = \frac{3}{4} \cdot (2 + \frac{y}{2})$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Étape 1.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} \cdot (4 x) = \frac{3}{4} \cdot (2 + \frac{y}{2})$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Étape 1.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{4} \cdot (2 + \frac{y}{2})$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3}{4} \cdot (2 + \frac{y}{2})$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3}{4} \cdot (2 + \frac{y}{2})$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3}{4} \cdot (2 + \frac{y}{2})$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Simplifiez $\frac{3}{4} (2 + \frac{y}{2})$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{3}{4} \cdot 2 + \frac{3}{4} \cdot \frac{y}{2}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Étape 1.4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{3}{2 (2)} \cdot 2 + \frac{3}{4} \cdot \frac{y}{2}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Étape 1.4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 2 + \frac{3}{4} \cdot \frac{y}{2}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Étape 1.4.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2} + \frac{3}{4} \cdot \frac{y}{2}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3}{4} \cdot \frac{y}{2}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Étape 1.4.2.1.3

Multipliez $\frac{3}{4} \cdot \frac{y}{2}$ .

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Étape 1.4.2.1.3.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{y}{2}$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{4 \cdot 2}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Étape 1.4.2.1.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Étape 1.5

Remettez dans l’ordre $\frac{3}{2}$ et $\frac{3 y}{8}$ .

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$ par $\frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$ .

$\frac{4}{3} \cdot (\frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}) + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot (\frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}) + \frac{7}{4} y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4 (2)} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4 \cdot 2} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 y}{2} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 y}{2} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (y)}{2} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 y}{2} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{2} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{y}{2} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{y}{2} + \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y}{2} + \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{2} + \frac{2}{3} \cdot 3 + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{y}{2} + \frac{2}{3} \cdot 3 + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y}{2} + \frac{2}{3} \cdot 3 + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{2} + 2 + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{y}{2} + 2 + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.1.6

Associez $\frac{7}{4}$ et $y$ .

$\frac{y}{2} + 2 + \frac{7 y}{4} = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{y}{2} + 2 + \frac{7 y}{4} = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $\frac{y}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 y}{4} + 2 = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{7 y}{4} + 2 = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{y \cdot 2}{4} + \frac{7 y}{4} + 2 = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{y \cdot 2}{4} + \frac{7 y}{4} + 2 = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y \cdot 2 + 7 y}{4} + 2 = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.5

Additionnez $y \cdot 2$ et $7 y$ .

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Étape 2.2.1.5.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot y + 7 y}{4} + 2 = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.5.2

Additionnez $2 \cdot y$ et $7 y$ .

$\frac{9 \cdot y}{4} + 2 = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{9 y}{4} + 2 = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{9 y}{4} + 2 = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{9 y}{4} + 2 = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{9 y}{4} + 2 = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{9 y}{4} + 2 = 11$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{9 y}{4} = 11 - 2$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2$ de $11$ .

$\frac{9 y}{4} = 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{9 y}{4} = 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 y}{4} = \frac{4}{9} \cdot 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{4}{9} \cdot \frac{9 y}{4}$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 y}{4} = \frac{4}{9} \cdot 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{9} \cdot (9 y) = \frac{4}{9} \cdot 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{1}{9} \cdot (9 y) = \frac{4}{9} \cdot 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 y$ .

$\frac{1}{9} \cdot (9 (y)) = \frac{4}{9} \cdot 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{9} \cdot (9 y) = \frac{4}{9} \cdot 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{4}{9} \cdot 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$y = \frac{4}{9} \cdot 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$y = \frac{4}{9} \cdot 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$y = \frac{4}{9} \cdot 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4}{9} \cdot 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 4$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$y = 4$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$y = 4$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$y = 4$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$y = 4$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $4$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$ par $4$ .

$x = \frac{3 (4)}{8} + \frac{3}{2}$

$y = 4$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{3 (4)}{8} + \frac{3}{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$x = \frac{12}{8} + \frac{3}{2}$

$y = 4$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun à $12$ et $8$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{4 (3)}{8} + \frac{3}{2}$

$y = 4$

Étape 4.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

$y = 4$

Étape 4.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

$y = 4$

Étape 4.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2} + \frac{3}{2}$

$y = 4$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3}{2}$

$y = 4$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3}{2}$

$y = 4$

Étape 4.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 + 3}{2}$

$y = 4$

Étape 4.2.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.4.1

Additionnez $3$ et $3$ .

$x = \frac{6}{2}$

$y = 4$

Étape 4.2.1.4.2

Divisez $6$ par $2$ .

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, 4)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, 4)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = 4$

Étape 7