Algèbre Exemples

$\log_{2} ({(\frac{5}{4})}^{x - 3})$

Étape 1

Développez $\log_{2} ({(\frac{5}{4})}^{x - 3})$ en déplaçant $x - 3$ hors du logarithme.

$(x - 3) \log_{2} (\frac{5}{4})$

Étape 2

Réécrivez $\log_{2} (\frac{5}{4})$ comme $\log_{2} (5) - \log_{2} (4)$ .

$(x - 3) (\log_{2} (5) - \log_{2} (4))$

Étape 3

La base logarithmique $2$ de $4$ est $2$ .

$(x - 3) (\log_{2} (5) - 1 \cdot 2)$

Étape 4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$(x - 3) (\log_{2} (5) - 2)$

Étape 5

Développez $(x - 3) (\log_{2} (5) - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (\log_{2} (5) - 2) - 3 (\log_{2} (5) - 2)$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \log_{2} (5) + x \cdot - 2 - 3 (\log_{2} (5) - 2)$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \log_{2} (5) + x \cdot - 2 - 3 \log_{2} (5) - 3 \cdot - 2$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x \log_{2} (5) - 2 \cdot x - 3 \log_{2} (5) - 3 \cdot - 2$

Étape 6.2

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$x \log_{2} (5) - 2 x - 3 \log_{2} (5) + 6$