Algèbre Exemples

$y = \frac{x + 3}{x^{2} - 9}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 9$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \frac{x + 3}{x^{2} - 3^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$y = \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{x - 3}$

Étape 3

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x + 3$

Étape 4

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{1}{x - 3}$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 4.3

Remplacez $x$ par $- 3$ dans $\frac{1}{x - 3}$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $- 3$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{1}{- 3 - 3}$

Étape 4.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.2.1

Soustrayez $3$ de $- 3$ .

$\frac{1}{- 6}$

Étape 4.3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{6}$

Étape 4.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(- 3, - \frac{1}{6})$

Étape 5