Algèbre Exemples

$(b^{3} - 5 b^{2} + 8) (- 5 b + 4)$

Étape 1

Développez $(b^{3} - 5 b^{2} + 8) (- 5 b + 4)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$b^{3} (- 5 b) + b^{3} \cdot 4 - 5 b^{2} (- 5 b) - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 5 b^{3} b + b^{3} \cdot 4 - 5 b^{2} (- 5 b) - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Étape 2.1.2

Multipliez $b^{3}$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $b$ .

$- 5 (b \cdot b^{3}) + b^{3} \cdot 4 - 5 b^{2} (- 5 b) - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $b$ par $b^{3}$ .

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Étape 2.1.2.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$- 5 (b^{1} b^{3}) + b^{3} \cdot 4 - 5 b^{2} (- 5 b) - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Étape 2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 5 b^{1 + 3} + b^{3} \cdot 4 - 5 b^{2} (- 5 b) - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$- 5 b^{4} + b^{3} \cdot 4 - 5 b^{2} (- 5 b) - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Étape 2.1.3

Déplacez $4$ à gauche de $b^{3}$ .

$- 5 b^{4} + 4 \cdot b^{3} - 5 b^{2} (- 5 b) - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 5 b^{4} + 4 b^{3} - 5 \cdot - 5 b^{2} b - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Étape 2.1.5

Multipliez $b^{2}$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $b$ .

$- 5 b^{4} + 4 b^{3} - 5 \cdot - 5 (b \cdot b^{2}) - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $b$ par $b^{2}$ .

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Étape 2.1.5.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$- 5 b^{4} + 4 b^{3} - 5 \cdot - 5 (b^{1} b^{2}) - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Étape 2.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 5 b^{4} + 4 b^{3} - 5 \cdot - 5 b^{1 + 2} - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Étape 2.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 5 b^{4} + 4 b^{3} - 5 \cdot - 5 b^{3} - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$- 5 b^{4} + 4 b^{3} + 25 b^{3} - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Étape 2.1.7

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$- 5 b^{4} + 4 b^{3} + 25 b^{3} - 20 b^{2} + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Étape 2.1.8

Multipliez $- 5$ par $8$ .

$- 5 b^{4} + 4 b^{3} + 25 b^{3} - 20 b^{2} - 40 b + 8 \cdot 4$

Étape 2.1.9

Multipliez $8$ par $4$ .

$- 5 b^{4} + 4 b^{3} + 25 b^{3} - 20 b^{2} - 40 b + 32$

Étape 2.2

Additionnez $4 b^{3}$ et $25 b^{3}$ .

$- 5 b^{4} + 29 b^{3} - 20 b^{2} - 40 b + 32$