Algèbre Exemples

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = x - 2$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x}{2} + \frac{x}{3}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} = x - 2$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} = x - 2$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} = x - 2$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} = x - 2$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} = x - 2$

Étape 1.3.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 2}{6} = x - 2$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6} = x - 2$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 \cdot x + x \cdot 2}{6} = x - 2$

Étape 1.5.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 x + 2 \cdot x}{6} = x - 2$

Étape 1.5.3

Additionnez $3 x$ et $2 x$ .

$\frac{5 x}{6} = x - 2$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x}{6} - x = - 2$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x}{6} - x \cdot \frac{6}{6} = - 2$

Étape 2.3

Associez $- x$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{- x \cdot 6}{6} = - 2$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x - x \cdot 6}{6} = - 2$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x - x \cdot 6$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x$ .

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 6}{6} = - 2$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 6$ .

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 6)}{6} = - 2$

Étape 2.5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 6)$ .

$\frac{x (5 - 1 \cdot 6)}{6} = - 2$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{x (5 - 6)}{6} = - 2$

Étape 2.5.3

Soustrayez $6$ de $5$ .

$\frac{x \cdot - 1}{6} = - 2$

Étape 2.6

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{6} = - 2$

Étape 2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{6} = - 2$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 6$ .

$- 6 (- \frac{x}{6}) = - 6 \cdot - 2$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- 6 (- \frac{x}{6})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{6}$ dans le numérateur.

$- 6 \frac{- x}{6} = - 6 \cdot - 2$

Étape 4.1.1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$6 (- 1) \frac{- x}{6} = - 6 \cdot - 2$

Étape 4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$6 \cdot - 1 \frac{- x}{6} = - 6 \cdot - 2$

Étape 4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x = - 6 \cdot - 2$

Étape 4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - 6 \cdot - 2$

Étape 4.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - 6 \cdot - 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 6$ par $- 2$ .

$x = 12$