Algèbre Exemples

$\frac{40 b^{2} + 96 b + 56}{56 b + 24}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $40 b^{2} + 96 b + 56$ et $56 b + 24$ .

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Étape 1.1

Factorisez $8$ à partir de $40 b^{2}$ .

$\frac{8 (5 b^{2}) + 96 b + 56}{56 b + 24}$

Étape 1.2

Factorisez $8$ à partir de $96 b$ .

$\frac{8 (5 b^{2}) + 8 (12 b) + 56}{56 b + 24}$

Étape 1.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (5 b^{2}) + 8 (12 b)$ .

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b) + 56}{56 b + 24}$

Étape 1.4

Factorisez $8$ à partir de $56$ .

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b) + 8 (7)}{56 b + 24}$

Étape 1.5

Factorisez $8$ à partir de $8 (5 b^{2} + 12 b) + 8 (7)$ .

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b + 7)}{56 b + 24}$

Étape 1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.1

Factorisez $8$ à partir de $56 b$ .

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b + 7)}{8 (7 b) + 24}$

Étape 1.6.2

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b + 7)}{8 (7 b) + 8 (3)}$

Étape 1.6.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (7 b) + 8 (3)$ .

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b + 7)}{8 (7 b + 3)}$

Étape 1.6.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b + 7)}{8 (7 b + 3)}$

Étape 1.6.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 b^{2} + 12 b + 7}{7 b + 3}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot 7 = 35$ et dont la somme est $b = 12$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $12$ à partir de $12 b$ .

$\frac{5 b^{2} + 12 (b) + 7}{7 b + 3}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $12$ comme $5$ plus $7$

$\frac{5 b^{2} + (5 + 7) b + 7}{7 b + 3}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 b^{2} + 5 b + 7 b + 7}{7 b + 3}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(5 b^{2} + 5 b) + 7 b + 7}{7 b + 3}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{5 b (b + 1) + 7 (b + 1)}{7 b + 3}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $b + 1$ .

$\frac{(b + 1) (5 b + 7)}{7 b + 3}$