Algèbre Exemples

$\frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 7 (x) + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $- 1$ plus $- 6$

$\frac{3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1)}{x^{2} - 4 x + 4}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 1$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 4}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x - 2$ et ${(x - 2)}^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $(3 x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (3 x - 1)}{{(x - 2)}^{2}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x - 2$ à partir de ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (3 x - 1)}{(x - 2) (x - 2)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (3 x - 1)}{(x - 2) (x - 2)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x - 1}{x - 2}$