Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{6^{5}} \cdot \sqrt{6^{3}}$

Étape 1

Élevez $6$ à la puissance $5$ .

$\sqrt[4]{7776} \cdot \sqrt{6^{3}}$

Étape 2

Réécrivez $7776$ comme $6^{4} \cdot 6$ .

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Étape 2.1

Factorisez $1296$ à partir de $7776$ .

$\sqrt[4]{1296 (6)} \cdot \sqrt{6^{3}}$

Étape 2.2

Réécrivez $1296$ comme $6^{4}$ .

$\sqrt[4]{6^{4} \cdot 6} \cdot \sqrt{6^{3}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt[4]{6} \cdot \sqrt{6^{3}}$

Étape 4

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$6 \sqrt[4]{6} \cdot \sqrt{216}$

Étape 5

Réécrivez $216$ comme $6^{2} \cdot 6$ .

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Étape 5.1

Factorisez $36$ à partir de $216$ .

$6 \sqrt[4]{6} \cdot \sqrt{36 (6)}$

Étape 5.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$6 \sqrt[4]{6} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 6}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt[4]{6} \cdot (6 \sqrt{6})$

Étape 7

Multipliez $6 \sqrt[4]{6} (6 \sqrt{6})$ .

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Étape 7.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$36 \sqrt[4]{6} \sqrt{6}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 7.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$36 (6^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{6})$

Étape 7.2.2

Réécrivez $6^{\frac{1}{2}}$ comme $6^{\frac{2}{4}}$ .

$36 (6^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{6})$

Étape 7.2.3

Réécrivez $6^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{6^{2}}$ .

$36 (\sqrt[4]{6^{2}} \sqrt[4]{6})$

Étape 7.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$36 \sqrt[4]{6^{2} \cdot 6}$

Étape 7.4

Multipliez $6^{2}$ par $6$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.4.1

Multipliez $6^{2}$ par $6$ .

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Étape 7.4.1.1

Élevez $6$ à la puissance $1$ .

$36 \sqrt[4]{6^{2} \cdot 6^{1}}$

Étape 7.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$36 \sqrt[4]{6^{2 + 1}}$

Étape 7.4.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$36 \sqrt[4]{6^{3}}$

Étape 8

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$36 \sqrt[4]{216}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$36 \sqrt[4]{216}$

Forme décimale :

$138.01171051 \dots$