Algèbre Exemples

$2 m^{10} n^{2} \cdot {(- 7 m^{9} n^{5})}^{2} - {(- m^{7} n^{3})}^{4}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 7 m^{9} n^{5}$ .

$2 m^{10} n^{2} \cdot ({(- 7 m^{9})}^{2} {(n^{5})}^{2}) - {(- m^{7} n^{3})}^{4}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $- 7 m^{9}$ .

$2 m^{10} n^{2} \cdot ({(- 7)}^{2} {(m^{9})}^{2} {(n^{5})}^{2}) - {(- m^{7} n^{3})}^{4}$

Étape 1.2

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$2 m^{10} n^{2} \cdot (49 {(m^{9})}^{2} {(n^{5})}^{2}) - {(- m^{7} n^{3})}^{4}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(m^{9})}^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 m^{10} n^{2} \cdot (49 m^{9 \cdot 2} {(n^{5})}^{2}) - {(- m^{7} n^{3})}^{4}$

Étape 1.3.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$2 m^{10} n^{2} \cdot (49 m^{18} {(n^{5})}^{2}) - {(- m^{7} n^{3})}^{4}$

Étape 1.4

Multipliez $m^{10}$ par $m^{18}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Déplacez $m^{18}$ .

$2 (m^{18} m^{10}) n^{2} \cdot (49 {(n^{5})}^{2}) - {(- m^{7} n^{3})}^{4}$

Étape 1.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 m^{18 + 10} n^{2} \cdot (49 {(n^{5})}^{2}) - {(- m^{7} n^{3})}^{4}$

Étape 1.4.3

Additionnez $18$ et $10$ .

$2 m^{28} n^{2} \cdot (49 {(n^{5})}^{2}) - {(- m^{7} n^{3})}^{4}$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(n^{5})}^{2}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 m^{28} n^{2} \cdot (49 n^{5 \cdot 2}) - {(- m^{7} n^{3})}^{4}$

Étape 1.5.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$2 m^{28} n^{2} \cdot (49 n^{10}) - {(- m^{7} n^{3})}^{4}$

Étape 1.6

Multipliez $n^{2}$ par $n^{10}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1

Déplacez $n^{10}$ .

$2 m^{28} (n^{10} n^{2}) \cdot 49 - {(- m^{7} n^{3})}^{4}$

Étape 1.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 m^{28} n^{10 + 2} \cdot 49 - {(- m^{7} n^{3})}^{4}$

Étape 1.6.3

Additionnez $10$ et $2$ .

$2 m^{28} n^{12} \cdot 49 - {(- m^{7} n^{3})}^{4}$

Étape 1.7

Multipliez $49$ par $2$ .

$98 m^{28} n^{12} - {(- m^{7} n^{3})}^{4}$

Étape 1.8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.8.1

Appliquez la règle de produit à $- m^{7} n^{3}$ .

$98 m^{28} n^{12} - ({(- m^{7})}^{4} {(n^{3})}^{4})$

Étape 1.8.2

Appliquez la règle de produit à $- m^{7}$ .

$98 m^{28} n^{12} - ({(- 1)}^{4} {(m^{7})}^{4} {(n^{3})}^{4})$

Étape 1.9

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1

Déplacez ${(- 1)}^{4}$ .

$98 m^{28} n^{12} + {(- 1)}^{4} \cdot - 1 ({(m^{7})}^{4} {(n^{3})}^{4})$

Étape 1.9.2

Multipliez ${(- 1)}^{4}$ par $- 1$ .

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Étape 1.9.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$98 m^{28} n^{12} + {(- 1)}^{4} \cdot {(- 1)}^{1} ({(m^{7})}^{4} {(n^{3})}^{4})$

Étape 1.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$98 m^{28} n^{12} + {(- 1)}^{4 + 1} ({(m^{7})}^{4} {(n^{3})}^{4})$

Étape 1.9.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$98 m^{28} n^{12} + {(- 1)}^{5} ({(m^{7})}^{4} {(n^{3})}^{4})$

Étape 1.10

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$98 m^{28} n^{12} - ({(m^{7})}^{4} {(n^{3})}^{4})$

Étape 1.11

Multipliez les exposants dans ${(m^{7})}^{4}$ .

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Étape 1.11.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$98 m^{28} n^{12} - (m^{7 \cdot 4} {(n^{3})}^{4})$

Étape 1.11.2

Multipliez $7$ par $4$ .

$98 m^{28} n^{12} - (m^{28} {(n^{3})}^{4})$

Étape 1.12

Multipliez les exposants dans ${(n^{3})}^{4}$ .

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Étape 1.12.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$98 m^{28} n^{12} - (m^{28} n^{3 \cdot 4})$

Étape 1.12.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$98 m^{28} n^{12} - (m^{28} n^{12})$

$98 m^{28} n^{12} - m^{28} n^{12}$

Étape 2

Soustrayez $m^{28} n^{12}$ de $98 m^{28} n^{12}$ .

$97 m^{28} n^{12}$