Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{81 x^{5} y^{4}} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Étape 1

Réécrivez $81 x^{5} y^{4}$ comme ${(3 x y)}^{4} x$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} x^{5} y^{4}} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} (x^{4} x) y^{4}} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Étape 1.3

Déplacez $x$ .

$\sqrt[4]{3^{4} (x^{4}) y^{4} x} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Étape 1.4

Réécrivez $3^{4} (x^{4}) y^{4}$ comme ${(3 x y)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(3 x y)}^{4} x} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Étape 3

Réécrivez $32 x^{3} y$ comme $2^{4} \cdot (2 x^{3} y)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{16 (2) x^{3} y}$

Étape 3.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} y}$

Étape 3.3

Ajoutez des parenthèses.

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 (x^{3} y)}$

Étape 3.4

Ajoutez des parenthèses.

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot (2 x^{3} y)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot (2 \sqrt[4]{2 x^{3} y})$

Étape 5

Multipliez $3 x y \sqrt[4]{x} (2 \sqrt[4]{2 x^{3} y})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 x y \sqrt[4]{x} \sqrt[4]{2 x^{3} y}$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 x y \sqrt[4]{2 x^{3} y x}$

Étape 5.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$6 x y \sqrt[4]{2 (x^{1} x^{3}) y}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 x y \sqrt[4]{2 x^{1 + 3} y}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$6 x y \sqrt[4]{2 x^{4} y}$

Étape 6

Réécrivez $2 x^{4} y$ comme $x^{4} \cdot (2 y)$ .

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Étape 6.1

Remettez dans l’ordre $2$ et $x^{4}$ .

$6 x y \sqrt[4]{x^{4} \cdot 2 y}$

Étape 6.2

Ajoutez des parenthèses.

$6 x y \sqrt[4]{x^{4} \cdot (2 y)}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 x y (x \sqrt[4]{2 y})$

Étape 8

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $x$ .

$6 (x \cdot x) y \sqrt[4]{2 y}$

Étape 8.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x^{2} y \sqrt[4]{2 y}$