Algèbre Exemples

$\sqrt{5^{3}} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Étape 1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\sqrt{125} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Étape 2

Réécrivez $125$ comme $5^{2} \cdot 5$ .

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Étape 2.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$\sqrt{25 (5)} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Étape 2.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 \sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Étape 4

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$5 \sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{625}$

Étape 5

Multipliez $5 \sqrt{5} \sqrt[5]{625}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $10$ .

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Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{625}$ comme $625^{\frac{1}{5}}$ .

$5 (625^{\frac{1}{5}} \sqrt{5})$

Étape 5.1.2

Réécrivez $625^{\frac{1}{5}}$ comme $625^{\frac{2}{10}}$ .

$5 (625^{\frac{2}{10}} \sqrt{5})$

Étape 5.1.3

Réécrivez $625^{\frac{2}{10}}$ comme $\sqrt[10]{625^{2}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \sqrt{5})$

Étape 5.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})$

Étape 5.1.5

Réécrivez $5^{\frac{1}{2}}$ comme $5^{\frac{5}{10}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \cdot 5^{\frac{5}{10}})$

Étape 5.1.6

Réécrivez $5^{\frac{5}{10}}$ comme $\sqrt[10]{5^{5}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \sqrt[10]{5^{5}})$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$5 \sqrt[10]{625^{2} \cdot 5^{5}}$

Étape 5.3

Réécrivez $625$ comme $5^{4}$ .

$5 \sqrt[10]{{(5^{4})}^{2} \cdot 5^{5}}$

Étape 5.4

Multipliez les exposants dans ${(5^{4})}^{2}$ .

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Étape 5.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \sqrt[10]{5^{4 \cdot 2} \cdot 5^{5}}$

Étape 5.4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$5 \sqrt[10]{5^{8} \cdot 5^{5}}$

Étape 5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 \sqrt[10]{5^{8 + 5}}$

Étape 5.6

Additionnez $8$ et $5$ .

$5 \sqrt[10]{5^{13}}$

Étape 6

Élevez $5$ à la puissance $13$ .

$5 \sqrt[10]{1220703125}$

Étape 7

Réécrivez $1220703125$ comme $5^{10} \cdot 125$ .

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Étape 7.1

Factorisez $9765625$ à partir de $1220703125$ .

$5 \sqrt[10]{9765625 (125)}$

Étape 7.2

Réécrivez $9765625$ comme $5^{10}$ .

$5 \sqrt[10]{5^{10} \cdot 125}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 (5 \sqrt[10]{125})$

Étape 9

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 \sqrt[10]{125}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$25 \sqrt[10]{125}$

Forme décimale :

$40.51641491 \dots$