Algèbre Exemples

$\sqrt{y} + \sqrt{y + 2} = 6$

Étape 1

Soustrayez $\sqrt{y + 2}$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{y} = 6 - \sqrt{y + 2}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{y}}^{2} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$y = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez ${(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$ comme $(6 - \sqrt{y + 2}) (6 - \sqrt{y + 2})$ .

$y = (6 - \sqrt{y + 2}) (6 - \sqrt{y + 2})$

Étape 3.3.1.2

Développez $(6 - \sqrt{y + 2}) (6 - \sqrt{y + 2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 6 (6 - \sqrt{y + 2}) - \sqrt{y + 2} (6 - \sqrt{y + 2})$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{y + 2}) - \sqrt{y + 2} (6 - \sqrt{y + 2})$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{y + 2}) - \sqrt{y + 2} \cdot 6 - \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$y = 36 + 6 (- \sqrt{y + 2}) - \sqrt{y + 2} \cdot 6 - \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - \sqrt{y + 2} \cdot 6 - \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} - \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$

Étape 3.3.1.3.1.4

Multipliez $- \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + 1 \sqrt{y + 2} \sqrt{y + 2}$

Étape 3.3.1.3.1.4.2

Multipliez $\sqrt{y + 2}$ par $1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + \sqrt{y + 2} \sqrt{y + 2}$

Étape 3.3.1.3.1.4.3

Élevez $\sqrt{y + 2}$ à la puissance $1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {\sqrt{y + 2}}^{1} \sqrt{y + 2}$

Étape 3.3.1.3.1.4.4

Élevez $\sqrt{y + 2}$ à la puissance $1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {\sqrt{y + 2}}^{1} {\sqrt{y + 2}}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {\sqrt{y + 2}}^{1 + 1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {\sqrt{y + 2}}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{y + 2}}^{2}$ comme $y + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y + 2}$ comme ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {(y + 2)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {(y + 2)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {(y + 2)}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.5.5

Simplifiez

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + y + 2$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $36$ et $2$ .

$y = 38 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + y$

Étape 3.3.1.3.3

Soustrayez $6 \sqrt{y + 2}$ de $- 6 \sqrt{y + 2}$ .

$y = 38 - 12 \sqrt{y + 2} + y$

Étape 4

Résolvez $- 12 \sqrt{y + 2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $38 - 12 \sqrt{y + 2} + y = y$ .

$38 - 12 \sqrt{y + 2} + y = y$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- 12 \sqrt{y + 2}$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Soustrayez $38$ des deux côtés de l’équation.

$- 12 \sqrt{y + 2} + y = y - 38$

Étape 4.2.2

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$- 12 \sqrt{y + 2} = y - 38 - y$

Étape 4.2.3

Associez les termes opposés dans $y - 38 - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Soustrayez $y$ de $y$ .

$- 12 \sqrt{y + 2} = 0 - 38$

Étape 4.2.3.2

Soustrayez $38$ de $0$ .

$- 12 \sqrt{y + 2} = - 38$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 12 \sqrt{y + 2})}^{2} = {(- 38)}^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y + 2}$ comme ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 12 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 38)}^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez ${(- 12 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 12 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 12)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 38)}^{2}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$144 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 38)}^{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 38)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$144 {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 38)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$144 {(y + 2)}^{1} = {(- 38)}^{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez

$144 (y + 2) = {(- 38)}^{2}$

Étape 6.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$144 y + 144 \cdot 2 = {(- 38)}^{2}$

Étape 6.2.1.6

Multipliez $144$ par $2$ .

$144 y + 288 = {(- 38)}^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Élevez $- 38$ à la puissance $2$ .

$144 y + 288 = 1444$

Étape 7

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Soustrayez $288$ des deux côtés de l’équation.

$144 y = 1444 - 288$

Étape 7.1.2

Soustrayez $288$ de $1444$ .

$144 y = 1156$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $144 y = 1156$ par $144$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $144 y = 1156$ par $144$ .

$\frac{144 y}{144} = \frac{1156}{144}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $144$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{144 y}{144} = \frac{1156}{144}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1156}{144}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1

Annulez le facteur commun à $1156$ et $144$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $1156$ .

$y = \frac{4 (289)}{144}$

Étape 7.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $144$ .

$y = \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 36}$

Étape 7.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 36}$

Étape 7.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{289}{36}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{289}{36}$

Forme décimale :

$y = 8.02\overline{7}$

Forme de nombre mixte :

$y = 8 \frac{1}{36}$