Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} (x + 3) = 5$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} \cdot (x + 3)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{1}{2} \cdot (x + 3) = 5$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{4} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 3 = 5$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3 = 5$

Étape 1.1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $3$ .

$\frac{x}{4} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 5$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} = 5$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2} = 5$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x}{4} + \frac{x \cdot 2}{4} + \frac{3}{2} = 5$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + x \cdot 2}{4} + \frac{3}{2} = 5$

Étape 1.5

Additionnez $x$ et $x \cdot 2$ .

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Étape 1.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{x + 2 \cdot x}{4} + \frac{3}{2} = 5$

Étape 1.5.2

Additionnez $x$ et $2 \cdot x$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} = 5$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{3}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{4} = 5 - \frac{3}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 2.3

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x}{4} = \frac{5 \cdot 2 - 3}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{10 - 3}{2}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $3$ de $10$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{7}{2}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{7}{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{3} \cdot 7$

Étape 4.2.1.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $7$ .

$x = \frac{2 \cdot 7}{3}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $2$ par $7$ .

$x = \frac{14}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{14}{3}$

Forme décimale :

$x = 4.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = 4 \frac{2}{3}$