Algèbre Exemples

$\sqrt{x + 12} = 2 + \sqrt{x}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x + 12}}^{2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 12}$ comme ${(x + 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 12)}^{1} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$x + 12 = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(2 + \sqrt{x})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(2 + \sqrt{x})}^{2}$ comme $(2 + \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})$ .

$x + 12 = (2 + \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})$

Étape 2.3.1.2

Développez $(2 + \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 12 = 2 (2 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (2 + \sqrt{x})$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 12 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 + \sqrt{x})$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 12 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x + 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Étape 2.3.1.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{x}$ .

$x + 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Étape 2.3.1.3.1.3

Multipliez $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Étape 2.3.1.3.1.3.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$x + 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

Étape 2.3.1.3.1.3.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$x + 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

Étape 2.3.1.3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x + 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Étape 2.3.1.3.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x + 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.4

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 2.3.1.3.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.3.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x + 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.3.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.3.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$x + 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.3.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$x + 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{1}$

Étape 2.3.1.3.1.4.5

Simplifiez

$x + 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x$

Étape 2.3.1.3.2

Additionnez $2 \sqrt{x}$ et $2 \sqrt{x}$ .

$x + 12 = 4 + 4 \sqrt{x} + x$

Étape 3

Résolvez $4 \sqrt{x}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $4 + 4 \sqrt{x} + x = x + 12$ .

$4 + 4 \sqrt{x} + x = x + 12$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $4 \sqrt{x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$4 \sqrt{x} + x = x + 12 - 4$

Étape 3.2.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$4 \sqrt{x} = x + 12 - 4 - x$

Étape 3.2.3

Associez les termes opposés dans $x + 12 - 4 - x$ .

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Étape 3.2.3.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$4 \sqrt{x} = 0 + 12 - 4$

Étape 3.2.3.2

Additionnez $0$ et $12$ .

$4 \sqrt{x} = 12 - 4$

Étape 3.2.4

Soustrayez $4$ de $12$ .

$4 \sqrt{x} = 8$

Étape 4

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(4 \sqrt{x})}^{2} = 8^{2}$

Étape 5

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Simplifiez ${(4 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8^{2}$

Étape 5.2.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8^{2}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

Étape 5.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

Étape 5.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$16 x^{1} = 8^{2}$

Étape 5.2.1.4

Simplifiez

$16 x = 8^{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$16 x = 64$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $16 x = 64$ par $16$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $16 x = 64$ par $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{64}{16}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 x}{16} = \frac{64}{16}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{64}{16}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $64$ par $16$ .

$x = 4$