Algèbre Exemples

$\frac{{(6 x^{- 2} y^{2})}^{- 1}}{{(6^{4} x^{4} y^{5})}^{- 4}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Placez ${(6 x^{- 2} y^{2})}^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(6^{4} x^{4} y^{5})}^{- 4} (6 x^{- 2} y^{2})}$

Étape 1.2

Placez ${(6^{4} x^{4} y^{5})}^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(6^{4} x^{4} y^{5})}^{4}}{6 x^{- 2} y^{2}}$

Étape 1.3

Placez $x^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(6^{4} x^{4} y^{5})}^{4} x^{2}}{6 y^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $6^{4} x^{4} y^{5}$ .

$\frac{{(6^{4} x^{4})}^{4} {(y^{5})}^{4} x^{2}}{6 y^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $6$ à la puissance $4$ .

$\frac{{(1296 x^{4})}^{4} {(y^{5})}^{4} x^{2}}{6 y^{2}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $1296 x^{4}$ .

$\frac{1296^{4} {(x^{4})}^{4} {(y^{5})}^{4} x^{2}}{6 y^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $1296$ à la puissance $4$ .

$\frac{2821109907456 {(x^{4})}^{4} {(y^{5})}^{4} x^{2}}{6 y^{2}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{4}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2821109907456 x^{4 \cdot 4} {(y^{5})}^{4} x^{2}}{6 y^{2}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{2821109907456 x^{16} {(y^{5})}^{4} x^{2}}{6 y^{2}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(y^{5})}^{4}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2821109907456 x^{16} y^{5 \cdot 4} x^{2}}{6 y^{2}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{2821109907456 x^{16} y^{20} x^{2}}{6 y^{2}}$

Étape 2.7

Multipliez $x^{16}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.7.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{2821109907456 (x^{2} x^{16}) y^{20}}{6 y^{2}}$

Étape 2.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2821109907456 x^{2 + 16} y^{20}}{6 y^{2}}$

Étape 2.7.3

Additionnez $2$ et $16$ .

$\frac{2821109907456 x^{18} y^{20}}{6 y^{2}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $2821109907456$ et $6$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $6$ à partir de $2821109907456 x^{18} y^{20}$ .

$\frac{6 (470184984576 x^{18} y^{20})}{6 y^{2}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 y^{2}$ .

$\frac{6 (470184984576 x^{18} y^{20})}{6 (y^{2})}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (470184984576 x^{18} y^{20})}{6 y^{2}}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{470184984576 x^{18} y^{20}}{y^{2}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $y^{20}$ et $y^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $470184984576 x^{18} y^{20}$ .

$\frac{y^{2} (470184984576 x^{18} y^{18})}{y^{2}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{y^{2} (470184984576 x^{18} y^{18})}{y^{2} \cdot 1}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} (470184984576 x^{18} y^{18})}{y^{2} \cdot 1}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{470184984576 x^{18} y^{18}}{1}$

Étape 3.2.2.4

Divisez $470184984576 x^{18} y^{18}$ par $1$ .

$470184984576 x^{18} y^{18}$