Algèbre Exemples

$\sqrt{{(2 x - 7)}^{2}} = 7 - 2 x$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{{(2 x - 7)}^{2}}}^{2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{{(2 x - 7)}^{2}}$ comme ${(2 x - 7)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(2 x - 7)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

Étape 2.2

Divisez $2$ par $2$ .

${({(2 x - 7)}^{1})}^{2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x - 7)}^{1})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 7)}^{1 \cdot 2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

${(2 x - 7)}^{2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

Simplifiez ${(7 - 2 x)}^{2}$ .

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Étape 2.4.1.1

Réécrivez ${(7 - 2 x)}^{2}$ comme $(7 - 2 x) (7 - 2 x)$ .

${(2 x - 7)}^{2} = (7 - 2 x) (7 - 2 x)$

Étape 2.4.1.2

Développez $(7 - 2 x) (7 - 2 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.4.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

${(2 x - 7)}^{2} = 7 (7 - 2 x) - 2 x (7 - 2 x)$

Étape 2.4.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

${(2 x - 7)}^{2} = 7 \cdot 7 + 7 (- 2 x) - 2 x (7 - 2 x)$

Étape 2.4.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

${(2 x - 7)}^{2} = 7 \cdot 7 + 7 (- 2 x) - 2 x \cdot 7 - 2 x (- 2 x)$

Étape 2.4.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.3.1.1

Multipliez $7$ par $7$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 + 7 (- 2 x) - 2 x \cdot 7 - 2 x (- 2 x)$

Étape 2.4.1.3.1.2

Multipliez $- 2$ par $7$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 2 x \cdot 7 - 2 x (- 2 x)$

Étape 2.4.1.3.1.3

Multipliez $7$ par $- 2$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x - 2 x (- 2 x)$

Étape 2.4.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x$

Étape 2.4.1.3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.3.1.5.1

Déplacez $x$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

Étape 2.4.1.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x - 2 \cdot - 2 x^{2}$

Étape 2.4.1.3.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x + 4 x^{2}$

Étape 2.4.1.3.2

Soustrayez $14 x$ de $- 14 x$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 28 x + 4 x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = {(2 x - 7)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez ${(2 x - 7)}^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 0 + 0 + {(2 x - 7)}^{2}$

Étape 3.2.2

Réécrivez ${(2 x - 7)}^{2}$ comme $(2 x - 7) (2 x - 7)$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = (2 x - 7) (2 x - 7)$

Étape 3.2.3

Développez $(2 x - 7) (2 x - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 x (2 x - 7) - 7 (2 x - 7)$

Étape 3.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x - 7)$

Étape 3.2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Étape 3.2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Étape 3.2.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Étape 3.2.4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Étape 3.2.4.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Étape 3.2.4.1.4

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 14 x - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Étape 3.2.4.1.5

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7$

Étape 3.2.4.1.6

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 14 x - 14 x + 49$

Étape 3.2.4.2

Soustrayez $14 x$ de $- 14 x$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$49 - 28 x + 4 x^{2} - 4 x^{2} = - 28 x + 49$

Étape 3.3.2

Ajoutez $28 x$ aux deux côtés de l’équation.

$49 - 28 x + 4 x^{2} - 4 x^{2} + 28 x = 49$

Étape 3.3.3

Associez les termes opposés dans $49 - 28 x + 4 x^{2} - 4 x^{2} + 28 x$ .

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Étape 3.3.3.1

Soustrayez $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$49 - 28 x + 0 + 28 x = 49$

Étape 3.3.3.2

Additionnez $49 - 28 x$ et $0$ .

$49 - 28 x + 28 x = 49$

Étape 3.3.3.3

Additionnez $- 28 x$ et $28 x$ .

$49 + 0 = 49$

Étape 3.3.3.4

Additionnez $49$ et $0$ .

$49 = 49$

Étape 3.4

Comme $49 = 49$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$