Algèbre Exemples

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \div \frac{5}{(a^{2} - 9)}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 9}{5}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 3^{2}}{5}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 3$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{5}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $a - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $a - 3$ à partir de $(a + 3) (a - 3)$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 3)}{5}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 3)}{5}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

${(a + 3)}^{2} \frac{a + 3}{5}$

Étape 4

Associez ${(a + 3)}^{2}$ et $\frac{a + 3}{5}$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2} (a + 3)}{5}$

Étape 5

Multipliez ${(a + 3)}^{2}$ par $a + 3$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez ${(a + 3)}^{2}$ par $a + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $a + 3$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2} {(a + 3)}^{1}}{5}$

Étape 5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(a + 3)}^{2 + 1}}{5}$

Étape 5.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{{(a + 3)}^{3}}{5}$

Étape 6

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{a^{3} + 3 a^{2} \cdot 3 + 3 a \cdot 3^{2} + 3^{3}}{5}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3 a \cdot 3^{2} + 3^{3}}{5}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Déplacez $3^{2}$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2} \cdot 3 a + 3^{3}}{5}$

Étape 7.2.2

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} a + 3^{3}}{5}$

Étape 7.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2 + 1} a + 3^{3}}{5}$

Étape 7.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{3} a + 3^{3}}{5}$

Étape 7.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 3^{3}}{5}$

Étape 7.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 27}{5}$

Étape 8

Divisez la fraction $\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 27}{5}$ en deux fractions.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a}{5} + \frac{27}{5}$

Étape 9

Divisez la fraction $\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a}{5}$ en deux fractions.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2}}{5} + \frac{27 a}{5} + \frac{27}{5}$

Étape 10

Divisez la fraction $\frac{a^{3} + 9 a^{2}}{5}$ en deux fractions.

$\frac{a^{3}}{5} + \frac{9 a^{2}}{5} + \frac{27 a}{5} + \frac{27}{5}$