Algèbre Exemples

$\sqrt{9 - 3 x} = 3 - x$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{9 - 3 x}}^{2} = {(3 - x)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{9 - 3 x}$ comme ${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 - x)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - x)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - x)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(9 - 3 x)}^{1} = {(3 - x)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$9 - 3 x = {(3 - x)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez ${(3 - x)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(3 - x)}^{2}$ comme $(3 - x) (3 - x)$ .

$9 - 3 x = (3 - x) (3 - x)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(3 - x) (3 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 - 3 x = 3 (3 - x) - x (3 - x)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 - 3 x = 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x (3 - x)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 - 3 x = 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 - 3 x = 9 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)$

Étape 2.3.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$9 - 3 x = 9 - 3 x - x \cdot 3 - x (- x)$

Étape 2.3.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$9 - 3 x = 9 - 3 x - 3 x - x (- x)$

Étape 2.3.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 - 3 x = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Étape 2.3.1.3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$9 - 3 x = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Étape 2.3.1.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 - 3 x = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$9 - 3 x = 9 - 3 x - 3 x + 1 x^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.7

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$9 - 3 x = 9 - 3 x - 3 x + x^{2}$

Étape 2.3.1.3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$9 - 3 x = 9 - 6 x + x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$9 - 6 x + x^{2} = 9 - 3 x$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$9 - 6 x + x^{2} + 3 x = 9$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 6 x$ et $3 x$ .

$9 + x^{2} - 3 x = 9$

Étape 3.3

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$9 + x^{2} - 3 x - 9 = 0$

Étape 3.4

Associez les termes opposés dans $9 + x^{2} - 3 x - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Soustrayez $9$ de $9$ .

$x^{2} - 3 x + 0 = 0$

Étape 3.4.2

Additionnez $x^{2} - 3 x$ et $0$ .

$x^{2} - 3 x = 0$

Étape 3.5

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 3 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 3 x = 0$

Étape 3.5.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Étape 3.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$x (x - 3) = 0$

Étape 3.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 3.7

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.8

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 3.8.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 3.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 3) = 0$ vraie.

$x = 0, 3$