Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} x y + \frac{2}{5} x y - 2 x z + \frac{3}{2} x y + \frac{4}{9} x z$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{3} (x y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x}{3} y + \frac{2}{5} \cdot (x y) - 2 x z + \frac{3}{2} \cdot (x y) + \frac{4}{9} \cdot (x z)$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{x}{3}$ et $y$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{2}{5} \cdot (x y) - 2 x z + \frac{3}{2} \cdot (x y) + \frac{4}{9} \cdot (x z)$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{2}{5} (x y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Associez $x$ et $\frac{2}{5}$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{x \cdot 2}{5} y - 2 x z + \frac{3}{2} \cdot (x y) + \frac{4}{9} \cdot (x z)$

Étape 1.2.2

Associez $\frac{x \cdot 2}{5}$ et $y$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{x \cdot 2 y}{5} - 2 x z + \frac{3}{2} \cdot (x y) + \frac{4}{9} \cdot (x z)$

Étape 1.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{2 \cdot x y}{5} - 2 x z + \frac{3}{2} \cdot (x y) + \frac{4}{9} \cdot (x z)$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{3}{2} (x y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Associez $x$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{2 x y}{5} - 2 x z + \frac{x \cdot 3}{2} y + \frac{4}{9} \cdot (x z)$

Étape 1.4.2

Associez $\frac{x \cdot 3}{2}$ et $y$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{2 x y}{5} - 2 x z + \frac{x \cdot 3 y}{2} + \frac{4}{9} \cdot (x z)$

Étape 1.5

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{2 x y}{5} - 2 x z + \frac{3 \cdot x y}{2} + \frac{4}{9} \cdot (x z)$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{4}{9} (x z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Associez $x$ et $\frac{4}{9}$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{2 x y}{5} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{x \cdot 4}{9} z$

Étape 1.6.2

Associez $\frac{x \cdot 4}{9}$ et $z$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{2 x y}{5} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{x \cdot 4 z}{9}$

Étape 1.7

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{2 x y}{5} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x y}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x y}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x y}{5} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{2 x y}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x y}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x y}{5} \cdot \frac{3}{3} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{x y}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x y \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2 x y}{5} \cdot \frac{3}{3} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{x y \cdot 5}{15} + \frac{2 x y}{5} \cdot \frac{3}{3} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{2 x y}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x y \cdot 5}{15} + \frac{2 x y \cdot 3}{5 \cdot 3} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 4.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{x y \cdot 5}{15} + \frac{2 x y \cdot 3}{15} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x y \cdot 5 + 2 x y \cdot 3}{15} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Factorisez $x y$ à partir de $x y \cdot 5 + 2 x y \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.1

Factorisez $x y$ à partir de $x y \cdot 5$ .

$\frac{x y (5) + 2 x y \cdot 3}{15} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 6.1.1.2

Factorisez $x y$ à partir de $2 x y \cdot 3$ .

$\frac{x y (5) + x y (2 \cdot 3)}{15} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 6.1.1.3

Factorisez $x y$ à partir de $x y (5) + x y (2 \cdot 3)$ .

$\frac{x y (5 + 2 \cdot 3)}{15} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 6.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x y (5 + 6)}{15} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 6.1.3

Additionnez $5$ et $6$ .

$\frac{x y \cdot 11}{15} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 6.2

Déplacez $11$ à gauche de $x y$ .

$\frac{11 x y}{15} - 2 x z + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 7

Pour écrire $\frac{11 x y}{15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x z + \frac{11 x y}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x y}{2} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 8

Pour écrire $\frac{3 x y}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{15}{15}$ .

$- 2 x z + \frac{11 x y}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x y}{2} \cdot \frac{15}{15} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez $\frac{11 x y}{15}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x z + \frac{11 x y \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{3 x y}{2} \cdot \frac{15}{15} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 9.2

Multipliez $15$ par $2$ .

$- 2 x z + \frac{11 x y \cdot 2}{30} + \frac{3 x y}{2} \cdot \frac{15}{15} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{3 x y}{2}$ par $\frac{15}{15}$ .

$- 2 x z + \frac{11 x y \cdot 2}{30} + \frac{3 x y \cdot 15}{2 \cdot 15} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 9.4

Multipliez $2$ par $15$ .

$- 2 x z + \frac{11 x y \cdot 2}{30} + \frac{3 x y \cdot 15}{30} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 x z + \frac{11 x y \cdot 2 + 3 x y \cdot 15}{30} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.1

Factorisez $x y$ à partir de $11 x y \cdot 2 + 3 x y \cdot 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.1.1

Factorisez $x y$ à partir de $11 x y \cdot 2$ .

$- 2 x z + \frac{x y (11 \cdot 2) + 3 x y \cdot 15}{30} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 11.1.1.2

Factorisez $x y$ à partir de $3 x y \cdot 15$ .

$- 2 x z + \frac{x y (11 \cdot 2) + x y (3 \cdot 15)}{30} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 11.1.1.3

Factorisez $x y$ à partir de $x y (11 \cdot 2) + x y (3 \cdot 15)$ .

$- 2 x z + \frac{x y (11 \cdot 2 + 3 \cdot 15)}{30} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 11.1.2

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.2.1

Multipliez $11$ par $2$ .

$- 2 x z + \frac{x y (22 + 3 \cdot 15)}{30} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 11.1.2.2

Multipliez $3$ par $15$ .

$- 2 x z + \frac{x y (22 + 45)}{30} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 11.1.3

Additionnez $22$ et $45$ .

$- 2 x z + \frac{x y \cdot 67}{30} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 11.2

Déplacez $67$ à gauche de $x y$ .

$- 2 x z + \frac{67 x y}{30} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 12

Pour écrire $- 2 x z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{67 x y}{30} - 2 x z \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 13

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Associez $- 2 x z$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{67 x y}{30} + \frac{- 2 x z \cdot 9}{9} + \frac{4 x z}{9}$

Étape 13.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{67 x y}{30} + \frac{- 2 x z \cdot 9 + 4 x z}{9}$

Étape 14

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1.1

Factorisez $2 x z$ à partir de $- 2 x z \cdot 9 + 4 x z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1.1.1

Factorisez $2 x z$ à partir de $- 2 x z \cdot 9$ .

$\frac{67 x y}{30} + \frac{2 x z (- 1 \cdot 9) + 4 x z}{9}$

Étape 14.1.1.2

Factorisez $2 x z$ à partir de $4 x z$ .

$\frac{67 x y}{30} + \frac{2 x z (- 1 \cdot 9) + 2 x z (2)}{9}$

Étape 14.1.1.3

Factorisez $2 x z$ à partir de $2 x z (- 1 \cdot 9) + 2 x z (2)$ .

$\frac{67 x y}{30} + \frac{2 x z (- 1 \cdot 9 + 2)}{9}$

Étape 14.1.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{67 x y}{30} + \frac{2 x z (- 9 + 2)}{9}$

Étape 14.1.3

Additionnez $- 9$ et $2$ .

$\frac{67 x y}{30} + \frac{2 x z \cdot - 7}{9}$

Étape 14.1.4

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$\frac{67 x y}{30} + \frac{- 14 x z}{9}$

Étape 14.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{67 x y}{30} - \frac{14 x z}{9}$