Algèbre Exemples

$2 x^{3} (4 x^{3} - 6 x + 4) + 9 x (3 x^{5} - 6 x^{3} + 5)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (- 6 x) + 2 x^{3} \cdot 4 + 9 x (3 x^{5} - 6 x^{3} + 5)$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 4 x^{3} x^{3} + 2 x^{3} (- 6 x) + 2 x^{3} \cdot 4 + 9 x (3 x^{5} - 6 x^{3} + 5)$

Étape 1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 4 x^{3} x^{3} + 2 \cdot - 6 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 4 + 9 x (3 x^{5} - 6 x^{3} + 5)$

Étape 1.2.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$2 \cdot 4 x^{3} x^{3} + 2 \cdot - 6 x^{3} x + 8 x^{3} + 9 x (3 x^{5} - 6 x^{3} + 5)$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$2 \cdot 4 (x^{3} x^{3}) + 2 \cdot - 6 x^{3} x + 8 x^{3} + 9 x (3 x^{5} - 6 x^{3} + 5)$

Étape 1.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 4 x^{3 + 3} + 2 \cdot - 6 x^{3} x + 8 x^{3} + 9 x (3 x^{5} - 6 x^{3} + 5)$

Étape 1.3.1.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$2 \cdot 4 x^{6} + 2 \cdot - 6 x^{3} x + 8 x^{3} + 9 x (3 x^{5} - 6 x^{3} + 5)$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 x^{6} + 2 \cdot - 6 x^{3} x + 8 x^{3} + 9 x (3 x^{5} - 6 x^{3} + 5)$

Étape 1.3.3

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.3.1

Déplacez $x$ .

$8 x^{6} + 2 \cdot - 6 (x \cdot x^{3}) + 8 x^{3} + 9 x (3 x^{5} - 6 x^{3} + 5)$

Étape 1.3.3.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 1.3.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$8 x^{6} + 2 \cdot - 6 (x^{1} x^{3}) + 8 x^{3} + 9 x (3 x^{5} - 6 x^{3} + 5)$

Étape 1.3.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 x^{6} + 2 \cdot - 6 x^{1 + 3} + 8 x^{3} + 9 x (3 x^{5} - 6 x^{3} + 5)$

Étape 1.3.3.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$8 x^{6} + 2 \cdot - 6 x^{4} + 8 x^{3} + 9 x (3 x^{5} - 6 x^{3} + 5)$

Étape 1.3.4

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$8 x^{6} - 12 x^{4} + 8 x^{3} + 9 x (3 x^{5} - 6 x^{3} + 5)$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{6} - 12 x^{4} + 8 x^{3} + 9 x (3 x^{5}) + 9 x (- 6 x^{3}) + 9 x \cdot 5$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 x^{6} - 12 x^{4} + 8 x^{3} + 9 \cdot 3 x \cdot x^{5} + 9 x (- 6 x^{3}) + 9 x \cdot 5$

Étape 1.5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 x^{6} - 12 x^{4} + 8 x^{3} + 9 \cdot 3 x \cdot x^{5} + 9 \cdot - 6 x \cdot x^{3} + 9 x \cdot 5$

Étape 1.5.3

Multipliez $5$ par $9$ .

$8 x^{6} - 12 x^{4} + 8 x^{3} + 9 \cdot 3 x \cdot x^{5} + 9 \cdot - 6 x \cdot x^{3} + 45 x$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Multipliez $x$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.1

Déplacez $x^{5}$ .

$8 x^{6} - 12 x^{4} + 8 x^{3} + 9 \cdot 3 (x^{5} x) + 9 \cdot - 6 x \cdot x^{3} + 45 x$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $x^{5}$ par $x$ .

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Étape 1.6.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$8 x^{6} - 12 x^{4} + 8 x^{3} + 9 \cdot 3 (x^{5} x^{1}) + 9 \cdot - 6 x \cdot x^{3} + 45 x$

Étape 1.6.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 x^{6} - 12 x^{4} + 8 x^{3} + 9 \cdot 3 x^{5 + 1} + 9 \cdot - 6 x \cdot x^{3} + 45 x$

Étape 1.6.1.3

Additionnez $5$ et $1$ .

$8 x^{6} - 12 x^{4} + 8 x^{3} + 9 \cdot 3 x^{6} + 9 \cdot - 6 x \cdot x^{3} + 45 x$

Étape 1.6.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$8 x^{6} - 12 x^{4} + 8 x^{3} + 27 x^{6} + 9 \cdot - 6 x \cdot x^{3} + 45 x$

Étape 1.6.3

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.3.1

Déplacez $x^{3}$ .

$8 x^{6} - 12 x^{4} + 8 x^{3} + 27 x^{6} + 9 \cdot - 6 (x^{3} x) + 45 x$

Étape 1.6.3.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 1.6.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$8 x^{6} - 12 x^{4} + 8 x^{3} + 27 x^{6} + 9 \cdot - 6 (x^{3} x^{1}) + 45 x$

Étape 1.6.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 x^{6} - 12 x^{4} + 8 x^{3} + 27 x^{6} + 9 \cdot - 6 x^{3 + 1} + 45 x$

Étape 1.6.3.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$8 x^{6} - 12 x^{4} + 8 x^{3} + 27 x^{6} + 9 \cdot - 6 x^{4} + 45 x$

Étape 1.6.4

Multipliez $9$ par $- 6$ .

$8 x^{6} - 12 x^{4} + 8 x^{3} + 27 x^{6} - 54 x^{4} + 45 x$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $8 x^{6}$ et $27 x^{6}$ .

$35 x^{6} - 12 x^{4} + 8 x^{3} - 54 x^{4} + 45 x$

Étape 2.2

Soustrayez $54 x^{4}$ de $- 12 x^{4}$ .

$35 x^{6} - 66 x^{4} + 8 x^{3} + 45 x$