Algèbre Exemples

${(\frac{8^{4}}{10^{4}})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 1

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

${(\frac{4096}{10^{4}})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 2

Élevez $10$ à la puissance $4$ .

${(\frac{4096}{10000})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $4096$ et $10000$ .

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Étape 3.1

Factorisez $16$ à partir de $4096$ .

${(\frac{16 (256)}{10000})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $16$ à partir de $10000$ .

${(\frac{16 \cdot 256}{16 \cdot 625})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{16 \cdot 256}{16 \cdot 625})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{256}{625})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{625}{256})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $\frac{625}{256}$ .

$\frac{625^{\frac{1}{4}}}{256^{\frac{1}{4}}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $625$ comme $5^{4}$ .

$\frac{{(5^{4})}^{\frac{1}{4}}}{256^{\frac{1}{4}}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{4 (\frac{1}{4})}}{256^{\frac{1}{4}}}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5^{4 (\frac{1}{4})}}{256^{\frac{1}{4}}}$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5^{1}}{256^{\frac{1}{4}}}$

Étape 6.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{5}{256^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $256$ comme $4^{4}$ .

$\frac{5}{{(4^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{4^{4 (\frac{1}{4})}}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{4^{4 (\frac{1}{4})}}$

Étape 7.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{4^{1}}$

Étape 7.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{5}{4}$