Algèbre Exemples

$i^{8} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

${(i^{4})}^{2} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{2} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{2} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

Étape 1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{2} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

$1^{2} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

Étape 1.4

Réécrivez $i^{9}$ comme ${(i^{4})}^{2} i$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $i^{8}$ .

$1 + i^{8} i + i^{10} + i^{11}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

$1 + {(i^{4})}^{2} i + i^{10} + i^{11}$

$1 + {(i^{4})}^{2} i + i^{10} + i^{11}$

Étape 1.5

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.5.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i + i^{10} + i^{11}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} i + i^{10} + i^{11}$

Étape 1.5.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 + 1^{2} i + i^{10} + i^{11}$

$1 + 1^{2} i + i^{10} + i^{11}$

Étape 1.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 1 i + i^{10} + i^{11}$

Étape 1.7

Multipliez $i$ par $1$ .

$1 + i + i^{10} + i^{11}$

Étape 1.8

Réécrivez $i^{10}$ comme ${(i^{4})}^{2} i^{2}$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $i^{8}$ .

$1 + i + i^{8} i^{2} + i^{11}$

Étape 1.8.2

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

$1 + i + {(i^{4})}^{2} i^{2} + i^{11}$

$1 + i + {(i^{4})}^{2} i^{2} + i^{11}$

Étape 1.9

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.9.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i^{2} + i^{11}$

Étape 1.9.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{2} i^{2} + i^{11}$

Étape 1.9.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 + i + 1^{2} i^{2} + i^{11}$

$1 + i + 1^{2} i^{2} + i^{11}$

Étape 1.10

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + i + 1 i^{2} + i^{11}$

Étape 1.11

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$1 + i + i^{2} + i^{11}$

Étape 1.12

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 + i - 1 + i^{11}$

Étape 1.13

Réécrivez $i^{11}$ comme ${(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 1.13.1

Factorisez $i^{8}$ .

$1 + i - 1 + i^{8} i^{3}$

Étape 1.13.2

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

$1 + i - 1 + {(i^{4})}^{2} i^{3}$

Étape 1.13.3

Factorisez $i^{2}$ .

$1 + i - 1 + {(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

$1 + i - 1 + {(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

Étape 1.14

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.14.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

Étape 1.14.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 + i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

Étape 1.14.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 + i - 1 + 1^{2} (i^{2} \cdot i)$

$1 + i - 1 + 1^{2} (i^{2} \cdot i)$

Étape 1.15

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i)$

Étape 1.16

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$1 + i - 1 + i^{2} \cdot i$

Étape 1.17

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 + i - 1 - 1 \cdot i$

Étape 1.18

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$1 + i - 1 - i$

$1 + i - 1 - i$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0 + i - i$

Étape 2.2

Additionnez $0$ et $i$ .

$i - i$

Étape 2.3

Soustrayez $i$ de $i$ .

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$