Algèbre Exemples

$(a^{- 1} + b^{- 1}) (a^{- 2} b^{- 2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + b^{- 1}) (a^{- 2} b^{- 2})$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a^{- 2} b^{- 2})$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a^{2}} b^{- 2})$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{1}{b^{2}})$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez.

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1 \cdot 1}{a^{2} b^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $1$ par $1$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{a^{2} b^{2}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ par $\frac{1}{a^{2} b^{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{a^{2} b^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Pour écrire $\frac{1}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}}{a^{2} b^{2}}$

Étape 5.2

Pour écrire $\frac{1}{b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}{a^{2} b^{2}}$

Étape 5.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a b$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.3.1

Multipliez $\frac{1}{a}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}{a^{2} b^{2}}$

Étape 5.3.2

Multipliez $\frac{1}{b}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}}{a^{2} b^{2}}$

Étape 5.3.3

Réorganisez les facteurs de $b a$ .

$\frac{\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}}{a^{2} b^{2}}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{b + a}{a b}}{a^{2} b^{2}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{b + a}{a b} \cdot \frac{1}{a^{2} b^{2}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{b + a}{a b} \cdot \frac{1}{a^{2} b^{2}}$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{b + a}{a b}$ par $\frac{1}{a^{2} b^{2}}$ .

$\frac{b + a}{a b (a^{2} b^{2})}$

Étape 7.2

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{b + a}{a^{2} a^{1} b \cdot b^{2}}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{b + a}{a^{2 + 1} b \cdot b^{2}}$

Étape 7.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{b + a}{a^{3} b \cdot b^{2}}$

Étape 7.5

Multipliez $b$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.5.1

Déplacez $b^{2}$ .

$\frac{b + a}{a^{3} (b^{2} b)}$

Étape 7.5.2

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

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Étape 7.5.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{b + a}{a^{3} (b^{2} b^{1})}$

Étape 7.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{b + a}{a^{3} b^{2 + 1}}$

Étape 7.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{b + a}{a^{3} b^{3}}$