Algèbre Exemples

$16 a b^{2} = 25$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $16 a b^{2} = 25$ par $16 a$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $16 a b^{2} = 25$ par $16 a$ .

$\frac{16 a b^{2}}{16 a} = \frac{25}{16 a}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 a b^{2}}{16 a} = \frac{25}{16 a}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a b^{2}}{a} = \frac{25}{16 a}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a b^{2}}{a} = \frac{25}{16 a}$

Étape 1.2.2.2

Divisez $b^{2}$ par $1$ .

$b^{2} = \frac{25}{16 a}$

Étape 2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$b = \pm \sqrt{\frac{25}{16 a}}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{25}{16 a}}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $\frac{25}{16 a}$ comme ${(\frac{5}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{a}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez la puissance parfaite $5^{2}$ dans $25$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{16 a}}$

Étape 3.1.2

Factorisez la puissance parfaite ${(2^{2})}^{2}$ dans $16 a$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} a}}$

Étape 3.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{5^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} a}$ .

$b = \pm \sqrt{{(\frac{5}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{a}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$b = \pm \frac{5}{2^{2}} \sqrt{\frac{1}{a}}$

Étape 3.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \sqrt{\frac{1}{a}}$

Étape 3.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{a}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$

Étape 3.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{a}}$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{a}}$ par $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} (\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

Étape 3.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.7.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{a}}$ par $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Étape 3.7.2

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Étape 3.7.3

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Étape 3.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Étape 3.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Étape 3.7.6

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{2}$ comme $a$ .

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Étape 3.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{1}}$

Étape 3.7.6.5

Simplifiez

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a}$

Étape 3.8

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $\frac{\sqrt{a}}{a}$ .

$b = \pm \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

Étape 4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$