Algèbre Exemples

$\sqrt{x} + 1 = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x} = \sqrt{9 x - 2} - 1$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$x = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$ comme $(\sqrt{9 x - 2} - 1) (\sqrt{9 x - 2} - 1)$ .

$x = (\sqrt{9 x - 2} - 1) (\sqrt{9 x - 2} - 1)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(\sqrt{9 x - 2} - 1) (\sqrt{9 x - 2} - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{9 x - 2} (\sqrt{9 x - 2} - 1) - 1 (\sqrt{9 x - 2} - 1)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{9 x - 2} \sqrt{9 x - 2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{9 x - 2} - 1)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{9 x - 2} \sqrt{9 x - 2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $\sqrt{9 x - 2} \sqrt{9 x - 2}$ .

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Étape 3.3.1.3.1.1.1

Élevez $\sqrt{9 x - 2}$ à la puissance $1$ .

$x = {\sqrt{9 x - 2}}^{1} \sqrt{9 x - 2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.1.2

Élevez $\sqrt{9 x - 2}$ à la puissance $1$ .

$x = {\sqrt{9 x - 2}}^{1} {\sqrt{9 x - 2}}^{1} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = {\sqrt{9 x - 2}}^{1 + 1} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = {\sqrt{9 x - 2}}^{2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{9 x - 2}}^{2}$ comme $9 x - 2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{9 x - 2}$ comme ${(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = {(9 x - 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = {(9 x - 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = {(9 x - 2)}^{1} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.2.5

Simplifiez

$x = 9 x - 2 + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $\sqrt{9 x - 2}$ .

$x = 9 x - 2 - 1 \cdot \sqrt{9 x - 2} - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 \sqrt{9 x - 2}$ comme $- \sqrt{9 x - 2}$ .

$x = 9 x - 2 - \sqrt{9 x - 2} - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.5

Réécrivez $- 1 \sqrt{9 x - 2}$ comme $- \sqrt{9 x - 2}$ .

$x = 9 x - 2 - \sqrt{9 x - 2} - \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 9 x - 2 - \sqrt{9 x - 2} - \sqrt{9 x - 2} + 1$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$x = 9 x - 1 - \sqrt{9 x - 2} - \sqrt{9 x - 2}$

Étape 3.3.1.3.3

Soustrayez $\sqrt{9 x - 2}$ de $- \sqrt{9 x - 2}$ .

$x = 9 x - 1 - 2 \sqrt{9 x - 2}$

Étape 4

Résolvez $- 2 \sqrt{9 x - 2}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $9 x - 1 - 2 \sqrt{9 x - 2} = x$ .

$9 x - 1 - 2 \sqrt{9 x - 2} = x$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- 2 \sqrt{9 x - 2}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 1 - 2 \sqrt{9 x - 2} = x - 9 x$

Étape 4.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 \sqrt{9 x - 2} = x - 9 x + 1$

Étape 4.2.3

Soustrayez $9 x$ de $x$ .

$- 2 \sqrt{9 x - 2} = - 8 x + 1$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 2 \sqrt{9 x - 2})}^{2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{9 x - 2}$ comme ${(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez ${(- 2 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(9 x - 2)}^{1} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez

$4 (9 x - 2) = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Étape 6.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 (9 x) + 4 \cdot - 2 = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Étape 6.2.1.6

Multipliez.

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Étape 6.2.1.6.1

Multipliez $9$ par $4$ .

$36 x + 4 \cdot - 2 = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Étape 6.2.1.6.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$36 x - 8 = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Simplifiez ${(- 8 x + 1)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Réécrivez ${(- 8 x + 1)}^{2}$ comme $(- 8 x + 1) (- 8 x + 1)$ .

$36 x - 8 = (- 8 x + 1) (- 8 x + 1)$

Étape 6.3.1.2

Développez $(- 8 x + 1) (- 8 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$36 x - 8 = - 8 x (- 8 x + 1) + 1 (- 8 x + 1)$

Étape 6.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$36 x - 8 = - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x + 1)$

Étape 6.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$36 x - 8 = - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

Étape 6.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$36 x - 8 = - 8 \cdot - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

Étape 6.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$36 x - 8 = - 8 \cdot - 8 (x \cdot x) - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

Étape 6.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$36 x - 8 = - 8 \cdot - 8 x^{2} - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

Étape 6.3.1.3.1.3

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

Étape 6.3.1.3.1.4

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 8 x + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

Étape 6.3.1.3.1.5

Multipliez $- 8 x$ par $1$ .

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 8 x - 8 x + 1 \cdot 1$

Étape 6.3.1.3.1.6

Multipliez $1$ par $1$ .

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 8 x - 8 x + 1$

Étape 6.3.1.3.2

Soustrayez $8 x$ de $- 8 x$ .

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 16 x + 1$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$64 x^{2} - 16 x + 1 = 36 x - 8$

Étape 7.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 7.2.1

Soustrayez $36 x$ des deux côtés de l’équation.

$64 x^{2} - 16 x + 1 - 36 x = - 8$

Étape 7.2.2

Soustrayez $36 x$ de $- 16 x$ .

$64 x^{2} - 52 x + 1 = - 8$

Étape 7.3

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$64 x^{2} - 52 x + 1 + 8 = 0$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $8$ .

$64 x^{2} - 52 x + 9 = 0$

Étape 7.5

Factorisez par regroupement.

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Étape 7.5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 64 \cdot 9 = 576$ et dont la somme est $b = - 52$ .

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Étape 7.5.1.1

Factorisez $- 52$ à partir de $- 52 x$ .

$64 x^{2} - 52 x + 9 = 0$

Étape 7.5.1.2

Réécrivez $- 52$ comme $- 16$ plus $- 36$

$64 x^{2} + (- 16 - 36) x + 9 = 0$

Étape 7.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$64 x^{2} - 16 x - 36 x + 9 = 0$

Étape 7.5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 7.5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(64 x^{2} - 16 x) - 36 x + 9 = 0$

Étape 7.5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$16 x (4 x - 1) - 9 (4 x - 1) = 0$

Étape 7.5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x - 1$ .

$(4 x - 1) (16 x - 9) = 0$

Étape 7.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$16 x - 9 = 0$

Étape 7.7

Définissez $4 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.7.1

Définissez $4 x - 1$ égal à $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Étape 7.7.2

Résolvez $4 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.7.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 1$

Étape 7.7.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 7.7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 7.7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 7.7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Étape 7.8

Définissez $16 x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.8.1

Définissez $16 x - 9$ égal à $0$ .

$16 x - 9 = 0$

Étape 7.8.2

Résolvez $16 x - 9 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.8.2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$16 x = 9$

Étape 7.8.2.2

Divisez chaque terme dans $16 x = 9$ par $16$ et simplifiez.

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Étape 7.8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $16 x = 9$ par $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{9}{16}$

Étape 7.8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 7.8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 x}{16} = \frac{9}{16}$

Étape 7.8.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{9}{16}$

Étape 7.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(4 x - 1) (16 x - 9) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{4}, \frac{9}{16}$

Étape 8

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{x} + 1 = \sqrt{9 x - 2}$ vrai.

$x = \frac{9}{16}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{9}{16}$

Forme décimale :

$x = 0.5625$