Algèbre Exemples

$\frac{3}{4} x - 1 \frac{5}{8} = 2 \frac{3}{4}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{3}{4} x - 1 \frac{5}{8}$ .

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Étape 1.1.1

Convertissez $1 \frac{5}{8}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{3}{4} x - (1 + \frac{5}{8}) = 2 \frac{3}{4}$

Étape 1.1.1.2

Additionnez $1$ et $\frac{5}{8}$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{3}{4} x - (\frac{8}{8} + \frac{5}{8}) = 2 \frac{3}{4}$

Étape 1.1.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3}{4} x - \frac{8 + 5}{8} = 2 \frac{3}{4}$

Étape 1.1.1.2.3

Additionnez $8$ et $5$ .

$\frac{3}{4} x - \frac{13}{8} = 2 \frac{3}{4}$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $x$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{13}{8} = 2 \frac{3}{4}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Convertissez $2 \frac{3}{4}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{3 x}{4} - \frac{13}{8} = 2 + \frac{3}{4}$

Étape 2.1.2

Additionnez $2$ et $\frac{3}{4}$ .

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Étape 2.1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{13}{8} = 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 2.1.2.2

Associez $2$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{13}{8} = \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 2.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x}{4} - \frac{13}{8} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4}$

Étape 2.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.4.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{13}{8} = \frac{8 + 3}{4}$

Étape 2.1.2.4.2

Additionnez $8$ et $3$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{13}{8} = \frac{11}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{13}{8}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{4} = \frac{11}{4} + \frac{13}{8}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{11}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{11}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13}{8}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{11}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{11 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{13}{8}$

Étape 3.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{11 \cdot 2}{8} + \frac{13}{8}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x}{4} = \frac{11 \cdot 2 + 13}{8}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $11$ par $2$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{22 + 13}{8}$

Étape 3.5.2

Additionnez $22$ et $13$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{35}{8}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{35}{8}$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{35}{8}$

Étape 5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{35}{8}$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot \frac{35}{8}$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{35}{8}$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{35}{8}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{35}{8}$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{35}{4 (2)}$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{35}{4 \cdot 2}$

Étape 5.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{35}{2}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{35}{2}$ .

$x = \frac{35}{3 \cdot 2}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = \frac{35}{6}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{35}{6}$

Forme décimale :

$x = 5.8\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 5 \frac{5}{6}$