Algèbre Exemples

$\frac{90 x + 2 x^{2} - 4 x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $90 x + 2 x^{2} - 4 x^{3}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $90 x$ .

$\frac{2 x (45) + 2 x^{2} - 4 x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (45) + 2 x (x) - 4 x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $- 4 x^{3}$ .

$\frac{2 x (45) + 2 x (x) + 2 x (- 2 x^{2})}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Étape 1.1.4

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (45) + 2 x (x)$ .

$\frac{2 x (45 + x) + 2 x (- 2 x^{2})}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Étape 1.1.5

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (45 + x) + 2 x (- 2 x^{2})$ .

$\frac{2 x (45 + x - 2 x^{2})}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Étape 1.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Étape 1.2.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 2 \cdot 45 = - 90$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 1.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 1 x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Étape 1.2.2.2

Réécrivez $1$ comme $- 9$ plus $10$

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + (- 9 + 10) x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Étape 1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} - 9 x + 10 x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Étape 1.2.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2 x ((- 2 x^{2} - 9 x) + 10 x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Étape 1.2.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 x (x (- 2 x - 9) - 5 (- 2 x - 9))}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Étape 1.2.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 2 x - 9$ .

$\frac{2 x ((- 2 x - 9) (x - 5))}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 50 = - 150$ et dont la somme est $b = - 5$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} - 5 (x) - 50}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $10$ plus $- 15$

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} + (10 - 15) x - 50}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} + 10 x - 15 x - 50}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{(3 x^{2} + 10 x) - 15 x - 50}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{x (3 x + 10) - 5 (3 x + 10)}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 10$ .

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{(3 x + 10) (x - 5)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{(3 x + 10) (x - 5)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x (- 2 x - 9)}{3 x + 10}$

Étape 4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 x (- (2 x) - 9)}{3 x + 10}$

Étape 5

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$\frac{2 x (- (2 x) - 1 (9))}{3 x + 10}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (9)$ .

$\frac{2 x (- (2 x + 9))}{3 x + 10}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Réécrivez $- (2 x + 9)$ comme $- 1 (2 x + 9)$ .

$\frac{2 x (- 1 (2 x + 9))}{3 x + 10}$

Étape 7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(2 x) (2 x + 9)}{3 x + 10}$

Étape 7.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{(2 x) (2 x + 9)}{3 x + 10}$ .

$- \frac{2 x (2 x + 9)}{3 x + 10}$