Algèbre Exemples

$\frac{5}{8} (4 x - 12) + \frac{1}{2} x - 3 \frac{1}{2} = 3 (x + 3)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{5}{8} \cdot (4 x - 12) + \frac{1}{2} x - 3 \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.1.1

Convertissez $3 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{5}{8} \cdot (4 x - 12) + \frac{1}{2} x - (3 + \frac{1}{2}) = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.1.2

Additionnez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{8} \cdot (4 x - 12) + \frac{1}{2} x - (3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.1.2.2

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{8} \cdot (4 x - 12) + \frac{1}{2} x - (\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{8} \cdot (4 x - 12) + \frac{1}{2} x - \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1.2.4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5}{8} \cdot (4 x - 12) + \frac{1}{2} x - \frac{6 + 1}{2} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.1.2.4.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$\frac{5}{8} \cdot (4 x - 12) + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{8} (4 x) + \frac{5}{8} \cdot - 12 + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{5}{4 (2)} (4 x) + \frac{5}{8} \cdot - 12 + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.2.2.2

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{5}{4 (2)} (4 (x)) + \frac{5}{8} \cdot - 12 + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{4 \cdot 2} (4 x) + \frac{5}{8} \cdot - 12 + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2} x + \frac{5}{8} \cdot - 12 + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.2.3

Associez $\frac{5}{2}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{5}{8} \cdot - 12 + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.2.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.1.2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{5}{4 (2)} \cdot - 12 + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.2.4.2

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{5}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot - 3) + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.2.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{2} + \frac{5}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot - 3) + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.2.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.2.5

Associez $\frac{5}{2}$ et $- 3$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{5 \cdot - 3}{2} + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.2.6

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 15}{2} + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 x}{2} - \frac{15}{2} + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.2.8

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{2} - \frac{15}{2} + \frac{x}{2} - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x - 15 + x - 7}{2} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.3.2

Additionnez $5 x$ et $x$ .

$\frac{6 x - 15 - 7}{2} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.3.3

Soustrayez $7$ de $- 15$ .

$\frac{6 x - 22}{2} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.3.4

Annulez le facteur commun à $6 x - 22$ et $2$ .

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Étape 1.1.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) - 22}{2} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.3.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 22$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 \cdot - 11}{2} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.3.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x) + 2 (- 11)$ .

$\frac{2 (3 x - 11)}{2} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.3.4.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.3.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (3 x - 11)}{2 (1)} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.3.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 x - 11)}{2 \cdot 1} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.3.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x - 11}{1} = 3 (x + 3)$

Étape 1.1.3.4.4.4

Divisez $3 x - 11$ par $1$ .

$3 x - 11 = 3 (x + 3)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $3 (x + 3)$ .

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x - 11 = 3 x + 3 \cdot 3$

Étape 2.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$3 x - 11 = 3 x + 9$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - 11 - 3 x = 9$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $3 x - 11 - 3 x$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$0 - 11 = 9$

Étape 3.2.2

Soustrayez $11$ de $0$ .

$- 11 = 9$

Étape 4

Comme $- 11 \neq 9$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution