Algèbre Exemples

$y = \log (7 x + 3) - 2$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \log (7 x + 3) - 2$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\log (7 x + 3) - 2 = 0$ .

$\log (7 x + 3) - 2 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\log (7 x + 3) = 2$

Étape 1.2.3

Réécrivez $\log (7 x + 3) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 7 x + 3$

Étape 1.2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Réécrivez l’équation comme $7 x + 3 = 10^{2}$ .

$7 x + 3 = 10^{2}$

Étape 1.2.4.2

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$7 x + 3 = 100$

Étape 1.2.4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.4.3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$7 x = 100 - 3$

Étape 1.2.4.3.2

Soustrayez $3$ de $100$ .

$7 x = 97$

Étape 1.2.4.4

Divisez chaque terme dans $7 x = 97$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 1.2.4.4.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 97$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{97}{7}$

Étape 1.2.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.2.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{97}{7}$

Étape 1.2.4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{97}{7}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{97}{7}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \log (7 (0) + 3) - 2$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \log (7 (0) + 3) - 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $7$ par $0$ .

$y = \log (0 + 3) - 2$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$y = \log (3) - 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \log (3) - 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{97}{7}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \log (3) - 2)$

Étape 4