Algèbre Exemples

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + 3 \frac{3}{4}$

Étape 1

Convertissez $3 \frac{3}{4}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + 3 + \frac{3}{4}$

Étape 1.2

Additionnez $3$ et $\frac{3}{4}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + 3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 1.2.2

Associez $3$ et $\frac{4}{4}$ .

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + \frac{3 \cdot 4 + 3}{4}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $3$ par $4$ .

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + \frac{12 + 3}{4}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $12$ et $3$ .

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + \frac{15}{4}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $- \frac{1}{8}$ comme ${(- \frac{1}{2})}^{3}$ .

${\sqrt[3]{{(- \frac{1}{2})}^{3}}}^{3} + \frac{15}{4}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

${(- \frac{1}{2})}^{3} + \frac{15}{4}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{15}{4}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}} + \frac{15}{4}$

Étape 2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{1^{3}}{2^{3}} + \frac{15}{4}$

Étape 2.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- \frac{1}{2^{3}} + \frac{15}{4}$

Étape 2.6

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{15}{4}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{15}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{15}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{15}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{15 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{15 \cdot 2}{8}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 + 15 \cdot 2}{8}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $15$ par $2$ .

$\frac{- 1 + 30}{8}$

Étape 6.2

Additionnez $- 1$ et $30$ .

$\frac{29}{8}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{29}{8}$

Forme décimale :

$3.625$

Forme de nombre mixte :

$3 \frac{5}{8}$