Algèbre Exemples

$\sqrt[24]{\frac{1}{n^{7} \cdot n^{2}}}$

Étape 1

Multipliez $n^{7}$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[24]{\frac{1}{n^{7 + 2}}}$

Étape 1.2

Additionnez $7$ et $2$ .

$\sqrt[24]{\frac{1}{n^{9}}}$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\sqrt[24]{\frac{1^{3}}{n^{9}}}$

Étape 3

Réécrivez $n^{9}$ comme ${(n^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[24]{\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}$ comme ${(\frac{1}{n^{3}})}^{3}$ .

$\sqrt[24]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt[24]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$ comme $\sqrt[8]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$ .

$\sqrt[8]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\sqrt[8]{\frac{1}{n^{3}}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt[8]{\frac{1}{n^{3}}}$ comme $\frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{n^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{n^{3}}}$

Étape 8

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{\sqrt[8]{n^{3}} {\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$

Étape 10.2

Élevez $\sqrt[8]{n^{3}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{1} {\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$

Étape 10.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{1 + 7}}$

Étape 10.4

Additionnez $1$ et $7$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{8}}$

Étape 10.5

Réécrivez ${\sqrt[8]{n^{3}}}^{8}$ comme $n^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[8]{n^{3}}$ comme $n^{\frac{3}{8}}$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{(n^{\frac{3}{8}})}^{8}}$

Étape 10.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{3}{8} \cdot 8}}$

Étape 10.5.3

Associez $\frac{3}{8}$ et $8$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{3 \cdot 8}{8}}}$

Étape 10.5.4

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{24}{8}}}$

Étape 10.5.5

Annulez le facteur commun à $24$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.5.5.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{8 \cdot 3}{8}}}$

Étape 10.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.5.5.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{8 \cdot 3}{8 (1)}}}$

Étape 10.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 1}}}$

Étape 10.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{3}{1}}}$

Étape 10.5.5.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{3}}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Réécrivez ${\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}$ comme $\sqrt[8]{{(n^{3})}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[8]{{(n^{3})}^{7}}}{n^{3}}$

Étape 11.2

Multipliez les exposants dans ${(n^{3})}^{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[8]{n^{3 \cdot 7}}}{n^{3}}$

Étape 11.2.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{\sqrt[8]{n^{21}}}{n^{3}}$

Étape 11.3

Réécrivez $n^{21}$ comme ${(n^{2})}^{8} n^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.3.1

Factorisez $n^{16}$ .

$\frac{\sqrt[8]{n^{16} n^{5}}}{n^{3}}$

Étape 11.3.2

Réécrivez $n^{16}$ comme ${(n^{2})}^{8}$ .

$\frac{\sqrt[8]{{(n^{2})}^{8} n^{5}}}{n^{3}}$

Étape 11.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{n^{2} \sqrt[8]{n^{5}}}{n^{3}}$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $n^{2}$ et $n^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Factorisez $n^{2}$ à partir de $n^{2} \sqrt[8]{n^{5}}$ .

$\frac{n^{2} (\sqrt[8]{n^{5}})}{n^{3}}$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Factorisez $n^{2}$ à partir de $n^{3}$ .

$\frac{n^{2} (\sqrt[8]{n^{5}})}{n^{2} n}$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{n^{2} \sqrt[8]{n^{5}}}{n^{2} n}$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[8]{n^{5}}}{n}$