Algèbre Exemples

$- \frac{3}{7} y^{2} + 2 \frac{1}{3} = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $- \frac{3}{7} y^{2} + 2 \frac{1}{3}$ .

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Étape 1.1.1

Convertissez $2 \frac{1}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$- \frac{3}{7} y^{2} + 2 + \frac{1}{3} = 0$

Étape 1.1.1.2

Additionnez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{7} y^{2} + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 1.1.1.2.2

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{7} y^{2} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 1.1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{3}{7} y^{2} + \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = 0$

Étape 1.1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1.2.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{3}{7} y^{2} + \frac{6 + 1}{3} = 0$

Étape 1.1.1.2.4.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$- \frac{3}{7} y^{2} + \frac{7}{3} = 0$

Étape 1.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1

Associez $y^{2}$ et $\frac{3}{7}$ .

$- \frac{y^{2} \cdot 3}{7} + \frac{7}{3} = 0$

Étape 1.1.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $y^{2}$ .

$- \frac{3 y^{2}}{7} + \frac{7}{3} = 0$

Étape 2

Soustrayez $\frac{7}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 y^{2}}{7} = - \frac{7}{3}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{7}{3}$ .

$- \frac{7}{3} (- \frac{3 y^{2}}{7}) = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- \frac{7}{3} (- \frac{3 y^{2}}{7})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 7}{3} (- \frac{3 y^{2}}{7}) = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Étape 4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 y^{2}}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{- 7}{3} \cdot \frac{- 3 y^{2}}{7} = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Étape 4.1.1.1.3

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$\frac{7 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y^{2}}{7} = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Étape 4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y^{2}}{7} = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Étape 4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y^{2}) = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 y^{2}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- y^{2})) = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y^{2})) = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - y^{2} = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Étape 4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y^{2} = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Étape 4.1.1.3.2

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y^{2} = 1 (\frac{7}{3}) \frac{7}{3}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $\frac{7}{3}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{7}{3} \cdot \frac{7}{3}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $\frac{7}{3}$ par $\frac{7}{3}$ .

$y^{2} = \frac{7 \cdot 7}{3 \cdot 3}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $7$ par $7$ .

$y^{2} = \frac{49}{3 \cdot 3}$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$y^{2} = \frac{49}{9}$

Étape 5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{\frac{49}{9}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{49}{9}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{49}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$

Étape 6.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{9}}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm \frac{7}{\sqrt{9}}$

Étape 6.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 6.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm \frac{7}{3}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{7}{3}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{7}{3}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{7}{3}, - \frac{7}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{7}{3}, - \frac{7}{3}$

Forme décimale :

$y = 2.\overline{3}, - 2.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$y = 2 \frac{1}{3}, - 2 \frac{1}{3}$