Algèbre Exemples

${({(a^{\frac{1}{12}} b^{- 3})}^{3})}^{- 2}$

Étape 1

Multipliez les exposants dans ${({(a^{\frac{1}{12}} b^{- 3})}^{3})}^{- 2}$ .

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Étape 1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{\frac{1}{12}} b^{- 3})}^{3 \cdot - 2}$

Étape 1.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

${(a^{\frac{1}{12}} b^{- 3})}^{- 6}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(a^{\frac{1}{12}} \frac{1}{b^{3}})}^{- 6}$

Étape 3

Associez $a^{\frac{1}{12}}$ et $\frac{1}{b^{3}}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{12}}}{b^{3}})}^{- 6}$

Étape 4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{b^{3}}{a^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $\frac{b^{3}}{a^{\frac{1}{12}}}$ .

$\frac{{(b^{3})}^{6}}{{(a^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{6}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{3 \cdot 6}}{{(a^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{b^{18}}{{(a^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{1}{12}})}^{6}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{18}}{a^{\frac{1}{12} \cdot 6}}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$\frac{b^{18}}{a^{\frac{1}{6 (2)} \cdot 6}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{18}}{a^{\frac{1}{6 \cdot 2} \cdot 6}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{18}}{a^{\frac{1}{2}}}$