Algèbre Exemples

$2 x + 3 y < 6$ $4 x + 6 y > 24$

Étape 1

Tracer $2 x + 3 y < 6$ .

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Étape 1.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 y < 6 - 2 x$

Étape 1.1.1.2

Divisez chaque terme dans $3 y < 6 - 2 x$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y < 6 - 2 x$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} < \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 1.1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} < \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 1.1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y < \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 1.1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.3.1.1

Divisez $6$ par $3$ .

$y < 2 + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 1.1.1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y < 2 - \frac{2 x}{3}$

Étape 1.1.2

Réorganisez les termes.

$y < - \frac{2 x}{3} + 2$

Étape 1.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y < - (\frac{2}{3} x) + 2$

Étape 1.1.4

Supprimez les parenthèses.

$y < - \frac{2}{3} x + 2$

Étape 1.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 1.2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = 2$

Étape 1.2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- \frac{2}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, 2)$

Pente : $- \frac{2}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, 2)$

Étape 1.3

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $- \frac{2}{3} x + 2$ .

$y < - \frac{2}{3} x + 2$

Étape 2

Tracer $4 x + 6 y > 24$ .

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Étape 2.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1.1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$6 y > 24 - 4 x$

Étape 2.1.1.2

Divisez chaque terme dans $6 y > 24 - 4 x$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $6 y > 24 - 4 x$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} > \frac{24}{6} + \frac{- 4 x}{6}$

Étape 2.1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} > \frac{24}{6} + \frac{- 4 x}{6}$

Étape 2.1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y > \frac{24}{6} + \frac{- 4 x}{6}$

Étape 2.1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.2.3.1.1

Divisez $24$ par $6$ .

$y > 4 + \frac{- 4 x}{6}$

Étape 2.1.1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $6$ .

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Étape 2.1.1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x$ .

$y > 4 + \frac{2 (- 2 x)}{6}$

Étape 2.1.1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y > 4 + \frac{2 (- 2 x)}{2 (3)}$

Étape 2.1.1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y > 4 + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 3}$

Étape 2.1.1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y > 4 + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 2.1.1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y > 4 - \frac{2 x}{3}$

Étape 2.1.2

Réorganisez les termes.

$y > - \frac{2 x}{3} + 4$

Étape 2.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y > - (\frac{2}{3} x) + 4$

Étape 2.1.4

Supprimez les parenthèses.

$y > - \frac{2}{3} x + 4$

Étape 2.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = 4$

Étape 2.2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- \frac{2}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, 4)$

Pente : $- \frac{2}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, 4)$

Étape 2.3

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface au-dessus de la ligne séparatrice étant donné que $y$ est supérieur à $- \frac{2}{3} x + 4$ .

$y > - \frac{2}{3} x + 4$

Étape 3

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$2 x + 3 y < 6$

$4 x + 6 y > 24$

Étape 4