Algèbre Exemples

${(2 x + 3)}^{\frac{4}{3}} - 3 = 13$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

${(2 x + 3)}^{\frac{4}{3}} = 13 + 3$

Étape 1.2

Additionnez $13$ et $3$ .

${(2 x + 3)}^{\frac{4}{3}} = 16$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{4}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(2 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez ${({(2 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x + 3)}^{1} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez

$2 x + 3 = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\pm 16^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1.1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$2 x + 3 = \pm {(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 3 = \pm 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 x + 3 = \pm 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Étape 3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 x + 3 = \pm 2^{3}$

Étape 3.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$2 x + 3 = \pm 8$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$2 x + 3 = 8$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 8 - 3$

Étape 4.2.2

Soustrayez $3$ de $8$ .

$2 x = 5$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Étape 4.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$2 x + 3 = - 8$

Étape 4.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.5.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 8 - 3$

Étape 4.5.2

Soustrayez $3$ de $- 8$ .

$2 x = - 11$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $2 x = - 11$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 11$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 11}{2}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11}{2}$

Étape 4.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{5}{2}, - \frac{11}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{2}, - \frac{11}{2}$

Forme décimale :

$x = 2.5, - 5.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{1}{2}, - 5 \frac{1}{2}$