Algèbre Exemples

${(\frac{y^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Étape 1

Placez $y^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(y^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2

Multipliez $y^{\frac{2}{3}}$ par $y^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(y^{\frac{2}{3} - \frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

${(y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}})}^{2}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

${(y^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}})}^{2}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

${(y^{\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}})}^{2}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

${(y^{\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}})}^{2}$

Étape 2.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

${(y^{\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}})}^{2}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(y^{\frac{2 \cdot 2 - 3}{6}})}^{2}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

${(y^{\frac{4 - 3}{6}})}^{2}$

Étape 2.6.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

${(y^{\frac{1}{6}})}^{2}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{6}})}^{2}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{6} \cdot 2}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y^{\frac{1}{2 (3)} \cdot 2}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{\frac{1}{3}}$