Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{20 x^{7} y^{10}}}{\sqrt{y^{2}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{20 x^{7} y^{10}}$ et $\sqrt{y^{2}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{20 x^{7} y^{10}}{y^{2}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Réduisez l’expression $\frac{20 x^{7} y^{10}}{y^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $20 x^{7} y^{10}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (20 x^{7} y^{8})}{y^{2}}}$

Étape 2.1.2

Multipliez par $1$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (20 x^{7} y^{8})}{y^{2} \cdot 1}}$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{y^{2} (20 x^{7} y^{8})}{y^{2} \cdot 1}}$

Étape 2.1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{20 x^{7} y^{8}}{1}}$

Étape 2.2

Divisez $20 x^{7} y^{8}$ par $1$ .

$\sqrt{20 x^{7} y^{8}}$

Étape 3

Réécrivez $20 x^{7} y^{8}$ comme ${(2 x^{3} y^{4})}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\sqrt{4 (5) x^{7} y^{8}}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{7} y^{8}}$

Étape 3.3

Factorisez $x^{6}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 (x^{6} x) y^{8}}$

Étape 3.4

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{3})}^{2} x) y^{8}}$

Étape 3.5

Réécrivez $y^{8}$ comme ${(y^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{3})}^{2} x) {(y^{4})}^{2}}$

Étape 3.6

Déplacez $x$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{3})}^{2}) {(y^{4})}^{2} x}$

Étape 3.7

Déplacez $5$ .

$\sqrt{(2^{2} ({(x^{3})}^{2})) {(y^{4})}^{2} \cdot 5 x}$

Étape 3.8

Réécrivez $(2^{2} ({(x^{3})}^{2})) {(y^{4})}^{2}$ comme ${(2 x^{3} y^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x^{3} y^{4})}^{2} \cdot 5 x}$

Étape 3.9

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(2 x^{3} y^{4})}^{2} \cdot (5 x)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{3} y^{4} \sqrt{5 x}$