Algèbre Exemples

$\sqrt{3 x^{2} + 10 x} - 5 = 0$

Étape 1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{3 x^{2} + 10 x} = 5$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{3 x^{2} + 10 x}}^{2} = 5^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x^{2} + 10 x}$ comme ${(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 x^{2} + 10 x)}^{1} = 5^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$3 x^{2} + 10 x = 5^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$3 x^{2} + 10 x = 25$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 10 x - 25 = 0$

Étape 4.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ et dont la somme est $b = 10$ .

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Étape 4.2.1.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

$3 x^{2} + 10 (x) - 25 = 0$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez $10$ comme $- 5$ plus $15$

$3 x^{2} + (- 5 + 15) x - 25 = 0$

Étape 4.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - 5 x + 15 x - 25 = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 x^{2} - 5 x) + 15 x - 25 = 0$

Étape 4.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (3 x - 5) + 5 (3 x - 5) = 0$

Étape 4.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 5$ .

$(3 x - 5) (x + 5) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x - 5 = 0$

$x + 5 = 0$

Étape 4.4

Définissez $3 x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $3 x - 5$ égal à $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Étape 4.4.2

Résolvez $3 x - 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.4.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 5$

Étape 4.4.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 5$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 4.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 4.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Étape 4.5

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 4.5.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x - 5) (x + 5) = 0$ vraie.

$x = \frac{5}{3}, - 5$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{3}, - 5$

Forme décimale :

$x = 1.\overline{6}, - 5$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{2}{3}, - 5$