Algèbre Exemples

$\frac{8 b^{2} - 8 a^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 b^{2} - 8 a^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 b^{2}$ .

$\frac{8 (b^{2}) - 8 a^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $8$ à partir de $- 8 a^{2}$ .

$\frac{8 (b^{2}) + 8 (- a^{2})}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (b^{2}) + 8 (- a^{2})$ .

$\frac{8 (b^{2} - a^{2})}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = b$ et $b = a$ .

$\frac{8 (b + a) (b - a)}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Étape 2.2

Réécrivez le polynôme.

$\frac{8 (b + a) (b - a)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}$

Étape 2.3

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{8 (b + a) (b - a)}{{(a - b)}^{2}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $b - a$ et ${(a - b)}^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $b$ .

$\frac{8 (b + a) (- 1 (- b) - a)}{{(a - b)}^{2}}$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$\frac{8 (b + a) (- 1 (- b) - (a))}{{(a - b)}^{2}}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{8 (b + a) (- 1 (- b + a))}{{(a - b)}^{2}}$

Étape 3.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{8 (b + a) (- 1 (a - b))}{{(a - b)}^{2}}$

Étape 3.1.5

Factorisez $a - b$ à partir de $8 (b + a) (- 1 (a - b))$ .

$\frac{(a - b) (8 (b + a) \cdot (- 1))}{{(a - b)}^{2}}$

Étape 3.1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.6.1

Factorisez $a - b$ à partir de ${(a - b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (8 (b + a) \cdot (- 1))}{(a - b) (a - b)}$

Étape 3.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - b) (8 (b + a) \cdot (- 1))}{(a - b) (a - b)}$

Étape 3.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 (b + a) \cdot (- 1)}{a - b}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{- 8 (b + a)}{a - b}$

Étape 3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 (b + a)}{a - b}$